Bitcoin Forum

<?php
	$max_target = 0;
	
	function init_bitcoin_proba()
	{
		global $max_target;
		
		// la cible la plus élevée (max target) vaut :
		// 0x00000000ffff0000000000000000000000000000000000000000000000000000
		//   3130292827262524232221201918171615141312111009080706050403020100 < octets (31|30|29|...|01|00)
		//  2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 < N° bits (centaines)
		//  5 4 4 3 2 1 0 0 9 8 7 6 6 5 4 3 2 2 1 0 9 8 8 7 6 5 4 4 3 2 1 0 0 < N° bits (dizaines)
		//  6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 0 < N° bits (unités)
		//
		// il s'agit d'un chiffre codé sur 32 octets (256 bits) dont les octets
		// 26 et 27 valent 0xff, donc les bits 208 inclus à 224 exclus sont à 1.

		// on calcule la valeur max en additionnant les valeurs de 2^208 à 2^223.
		$max_target = 0;
		for ($n = 208; $n < 224; $n++)
		{
			$max_target += pow(2 , $n);
		}
	}
	
	function get_bitcoin_proba_time($difficulty, $freq, $proba)
	{
		global $max_target;
		
		//print("difficulty : ".$difficulty."<br/>");
		//print("freq : ".$freq."<br/>");
		//print("proba : ".$proba."<br/>");
		
		// la difficulté correspond au rapport entre la cible maximale et la cible actuelle,
		// la cible actuelle peut donc être retrouvée à partir de la cible max et de la difficulté
		// avec la formule cible = cible max/difficulté
		
		$target = $max_target/$difficulty;
		//print("target : ".$target."<br/>");
		
		// la probabilité p de trouver une valeur inférieure à la cible target
		// est telle que p = target/max avec max = valeur max que l'on peut
		// générer + 1 = 2^256
		// exemples :
		// - si target vaut 0, la probabilité de trouver une valeur comprise
		//   dans [0, 2^256[ qui soit < à 0 est de : 0/2^256 = 0
		// - si target vaut 2^256, la probabilité de trouver une valeur comprise
		//   dans [0, 2^256[ qui soit < à 2^256 est de : 2^256/2^256 = 1
		// - si target vaut 2^255 (la moitié de 2^256), la probabilité de trouver
		//   une valeur comprise dans [0, 2^256[ qui soit < à 2^255 est de :
		// 2^255/2^256 = 0.5
		
		$max = pow(2, 256);
		$p = $target/$max;
		//print("p : ".$p."<br/>");
		
		// pour les calculs de probabilité qui suivent on a besoin de la probabilité
		// d'échec q = 1 - p.
		
		$q = 1-$p;
		//print("q : ".$q."<br/>");
		
		// on a la probabilité d'échec en 1 tirage : q
		// pour 2 tirages, la probabilité de rater le premier tirage est de q, et
		// dans le cadre de ces q "chances" de rater, la probabilité de rater le
		// second tirage est à nouveau de q. La probabilité d'échec globale est donc
		// la proba d'échec du premier tirage x la proba d'echec du second tirage.
		// soit q^2 pour 2 tirages, q^3 pour 3 tirages, etc.
		// la probabilité d'échec sur n tirages est donc de q^n, et la probabilité
		// de réussite est donc de 1 - q^n
		// => fonction de répartition de la loi géométrique.
		
		// le temps moyen de génération d'un bloc est de 10mn, soit 600 secondes.
		// le nombre de tirage moyen (nombre de calculs de hash) pour chaque bloc
		// est donc égal au nombre de tirages par secondes x 600.
		
		$t = 600; // temps moyen de génération d'un bloc en secondes
		$f = $freq*1000000; // fréquence de calcul des hashs (nb de hashs par secondes)
		$k = $t*$f; // nb de tirages par bloc
		//print("k : ".$k."<br/>");
		
		// la probabilité d'échec pour la découverte d'un hash avec une valeur sous
		// la cible dans le temps imparti (10mn) est donc de q1 = q^k
		
		$q1 = pow($q, $k);
		//print("q1 : ".$q1."<br/>");
		
		// maintenant qu'on a la probabilité d'échec q1 pour la découverte d'un bloc,
		// on peut maintenant calculer la probabilité d'échec q2 pour le tirage d'un
		// nombre n de blocs, soit q2 = q1^n.
		
		// de l'équation q2 = q1^n on peut tirer n = ln(q2)/ln(q1), donc en fixant
		// la probabilité d'échec voulue q2 on va pouvoir calculer le nombre de tirages
		// n nécessaires.
		
		$q2 = 1-$proba;
		$n = log($q2)/log($q1);
		//print("n : ".$n."<br/>");
		
		// le temps moyen de génération d'un bloc est de 10mn, donc le temps en jours d
		// pour générer n blocs est : d = (n*10)/(60*24)
		
		$d = $n/(6*24);
		//print("d : ".$d."<br/>");
		
		return $d;
	}
?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="fr" lang="fr">
<head>
	<title>Bitcoin Time Probabilities</title>
	<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
	<meta http-equiv="Content-Language" content="fr" / >
	
	<?php
		include 'bitcoin_proba.php';
		init_bitcoin_proba();
	?>
	
</head>
<body>
	<?php
		$difficulty = 877226.66666667;
		$freq = 10000; // MH/s
		
		$time1 = get_bitcoin_proba_time($difficulty, $freq, 0.5);
		$time2 = get_bitcoin_proba_time($difficulty, $freq, 0.9);
		
		$txt = <<<HTML
		<p>
			Difficult&eacute; : $difficulty<br/>
			Vitesse (MH/s) : $freq<br/>
			Temps n&eacute;cessaire pour avoir 50% de chances de trouver un bloc : $time1 jours<br/>
			Temps n&eacute;cessaire pour avoir 90% de chances de trouver un bloc : $time2 jours<br/>
		</p>
HTML;
		print $txt;	
	?>
	
</body>
</html>