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...llega siempre a uno.

Así lo ilustra un ingeniero de software de nombre Jason Davies:
https://ichef.bbci.co.uk/news/624/cpsprodpb/9686/production/_90143583_collatz-grafico.jpg


^{Fuente cita +imagen:https://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490}

La secuencia se ha comprobado computacionalmente hasta el numero 2⁶⁸ segùn la wiki.

Por otra parte según la fuente de BBc para números menores a 100 millones la escala máxima para llegar al 4,2,1 es 986.

Asunto típico de números pero vale decir que por ejemplo al numero 8192 le toma tan solo 13 pasos llegar al 4,2,1 pero al 27 le toma 111.

Al final del túnel o del nùmero es valido preguntarse es importante?
El articulo de la BBc se refiere a varias opiniones que lo justifican, pero no es acaso el principio de lo que atrae de las matemáticas.

^{Fuente:https://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490}

En fin, a la larga hay varias conjeturas sin resolver...

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^{Fuentes utilizadas:
https://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz}

Esta herramienta hace la tarea, para los interesados a calcular ciertos nùmeros:

https://www.dcode.fr/collatz-conjecture

Varios ejemplos.
10:
Total stopping time: 6
Highest number reached: 16
100:
Total stopping time: 25
Highest number reached: 100
250:
Total stopping time: 109
Highest number reached: 9232
500:
Total stopping time: 110
Highest number reached: 9232
1000:
Total stopping time: 111
Highest number reached: 9232
2000:
Total stopping time: 112
Highest number reached: 9232
3000:
Total stopping time: 48
Highest number reached: 3000
21.000.000:
Total stopping time: 151
Highest number reached: 21000000

Esta pàgina menciona los siguientes nùmeros con trayectorias sorpresas e incluye el ya mencionado 27: 255, 447, 639 o 703.

Curioso, pero no veo la necesidad de realizar la multiplicacion. Haciendo solamente n+1 no obtendriamos siempre un par?

Simplemente, la cuestión está planteada así. O divides por 2 o haces 3n+1. https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

Supongo que si solo haces n+1, entonces pierdes la propiedad mágica de llegar siempre a 1.

Hombre, no... Me referia a mantener el /2 en pares, pero prescindir del x3 en impares. Para numeros pequeños estoy seguro de que funcionaria, pero para los ya mas desorbitados igual habria algjna pega.

O simplemente es solo el planteamiento, tal y como dices

A lo mejor es que la modificación que indicas se ha podido demostrar formalmente, mientras que la de Collatz no (wikipedia dice "Although the conjecture has not been proven, […]").

Esa es tu conjetura...o seria el inicio, las conjeturas por los general tienes sus reglas básicas, "legales".

Por ejemplo en lo que mencionas faltaría mencionar por ejemplo, que tal cosa que dices solo es para números naturales y aclaras que n=>1 ya que como no lo dices la refutación es simple, ya que, y sin entrar en funciones especiales y burocráticas de la matemáticas de los expertos (yo no lo soy) te diría que para que n=0 no se cumple pues 1 es impar.

En la conjetura de Collatz "n" es cualquier nùmero natural. Para que funcione lo que mencionas "n" (creo) debe ser siempre un nùmero impar y esto es cierto cuando nadie lo puede refutar y entonces en la burocracia de un matemático este lo comprueba con matemáticas avanzadas.

Hay un ejemplo que bien cabe en esta ocasión pues tardo +300 años en comprobarse y tal conjetura de ese "aficionado" a las matemáticas llamado Pierre de Fermant se le conoce como "ùltimo teorema de Fermat":
fuente: Pierre de Fermant

Finalmente se pudo demostrar en el año de 1995 por el matemático Andrew Wiles.
^{Fuente:https://es.wikipedia.org/wiki/Último_teorema_de_Fermat}