Puedes usar sitios como Fiverr y otros parecidos, ofrecer tus servicios y después, con parte de lo que ganes, invertirlo en bitcoins. También puedes ofrecer tus destrezas junto con tu tiempo a empresas en crecimiento relacionadas con el mundo bitcoin, si te gusta el tema.
Si no tienes para invertir, lo mejor es concentrarte en practicar alguna destreza o conocimiento que puedas proveer. Así diseño web, traducciones, logos, marketing, dibujos o lo que te interese. Es mucho mejor invertir tu tiempo en ser mejor en alguna destreza que puedas vender e igualmente de esta manera nadie te esta regalando nada.
A menos que ganes alguna lotería, no existen los Bitcoin gratis. Puedes ganar una pequeñísima cantidad de satoshis o bits en faucets pero de nuevo y como la mayoría a reiterado en el hilo, no es muy buena inversión de tu tiempo. Haz algo que tengas que hacer de alguna manera y eso ayudara mucho, por ejemplo a mi me interesa traducir nuevas tecnologías al castellano ya que así me entero y aprendo de muchas cosas nuevas, igual con el diseño web.
Los faucets como dicho antes te pueden ayudar a entender como es que funciona la moneda, cuales son sus divisiones y darte una idea de lo que realmente vale un Bitcoin. De nuevo, es incluso mejor conseguir dinero FIAT y convertirlo luego en Bitcoin que tratar de tomar atajos.
Lo más parecido a Bitcoin gratis es dinero gratis como muchos han mencionado, a menos que ganes una lotería o ganes en un casino, no hay dinero gratis.