Electrum использует серверы для хранения блоков, как здесь обсуждалось.
MultiBit не использует серверы, но и не требует загрузки полной цепочки для полноценной работы.
Возможность создания тонких P2P-клиентов была заложена в Bitcoin. Это –
Merkle tree. Для проверки proof of work достаточно загрузить лишь заголовки блоков. Для проверки факта вхождения транзакции в блок нужен заголовок блока и несколько хешей. Если считать, что в цепочке нет неправильных блоков, то транзакции несложно проверять, даже не имея всех данных.