He leído por ahí que
blockchain podría servir, aunque no me convence eso de dar mi wallet a una página web existiendo programas de código abierto, aunque podría hacerlo si me podéis asegurar que es privado.
Blockchain.info no guarda claves privadas en sus máquinas. Me imagino que la importación del wallet de Bitcoin Core implica la ejecución de código Javascript en tu propio ordenador y la consulta a los servidores de Blockchain.info de los saldos de tus direcciones. Las claves privadas no salen de tu máquina. Quizás así te quedes más tranquilo.
Si lo prefieres, como indica Anillos2, puedes exportar tus claves privadas de Bitcoin Core sin necesidad de descargarte la cadena de bloques, e importarlas en cualquier otro cliente, por ejemplo, Mycelium.
EDIT: Por lo que dice en su web, Blockchain.info solo guarda en su web las claves privadas de forma cifrada.
