No tengo la experiencia en minería para ayudarte.
Con respecto al WALLET hablan algunos que debe tenerse en su computadora ya que es mas seguro a la hora de mantener tus bitcoin en otro sitio, que tan cierto es esto?
Para mayor seguridad, lo mejor es que recibas los pagos en una dirección obtenida sin conexión a internet y cuya clave privada está almacenada en una cartera de papel (paper wallet).
Tengo entendido que tus bitcoins minados son depositados diariamente a tu wallet a una misma hora, es decir, que si tengo mi wallet en mi pc debo tener diariamente mi pc encendida a esa hora en especifico para poder recibir el pago?
No es necesario que tengas encendido el pc donde mantienes tu wallet. Como he dicho antes, la clave privada que da acceso a tus fondos puede estar escrita en un papel y recibir bitcoins en cualquier momento.
O simplemente configuro mi wallet en alguna pagina que presente dicho servicio, de ser esta la respuesta en cual wallet me recomiendas.
Si estás comenzando, lo más sencillo puede que sea abrirse una cuenta en un servicio online de confianza. Por otra parte, para mantener tú mismo el control y ser tu propio banco, puedes utilizar, por ejemplo, Electrum:
https://electrum.org/ 
