Tipo assim, eu fico pensando, se quando queremos ter uma carteira em nosso computador, precisamos baixar o software fornecido pela equipe criadora da moeda e então instalar e sincronizar com o servidor e toda vez que vamos acessar, esse software faz essa sincronização, mas e nas corretoras? O processo é o mesmo?
Na verdade não é a mesma coisa, ela usa apenas um servidor central e utiliza diversos endereços, por isso uma exchange nunca poderá lhe oferecer as chaves privadas.
Tem também a possibilidade de criar sobre API´s e tal, depende da exchange, mas na teoria na sua carteira do pc, você também pode criar diversos endereços btc.