Что-то про плечевые инструменты

[canovan25]

Дисклеймер: Я предвзят. Очень. А ещё могу ошибаться в описаниях, гипотезах, математике. И в целом тоже. Если это так, пишите, исправлю.

Дефиниции.
Плечевые (leveraged) ETF — это торгующиеся на фондовой бирже ценные бумаги, которые позволяют повторить движение другой ценной бумаги внутри торгового дня с множителем 2(-2) или 3(-3), увеличивая таким образом и потенциальные убытки и прибыль.
Шорт (короткая продажа) - взятие в кредит актива, продажа и последующее обязательство выкупить и вернуть бумаги, в надежде на снижение цены.
Бета - коэффициент, который измеряет ожидаемое движение актива относительно движения на общем рынке.

Проскальзывание "беты"
Достаточное количество людей (1, 2 и 3) (достаточно справедливо) кричат про то, что плечевые инструменты держать на долгосрочном периоде (нет, мои маленькие спекулянты, долгосрок это не неделя, а 10+ лет) это идиотизм. Причина этого - volatility decay - обесценивание при разнонаправленных колебаниях рыночных цен на базовый актив. Как это работает, лучше покажу пример (Гипертрофированный, чтоб было понятно). В первый день базовый актив упал на 20% (-20%), а во второй день вырос на 25% (+25%). (1 - 0.2)(1 + 0.25) = 1. То есть, за два дня базовый актив вернулся к своей изначальной цене. Что будет с плечевым инструментом? 1 - 0.2*2 = 0.6 (60% от начальной цены) и 0.6*(1 + 2*0.25) = 0.9. Или 90% начальной цены. А 10%, которые мы потеряли (В нашем примере нет разнообразных комиссий, так будет проще) и есть наш эффект (Ещё это могут назвать проскальзывание беты). Такого проскальзывания в реальной жизни не будет, но реальность - 2-3% годовых. И тут справедливо возникает мысль. А могут ли эти 2-3% быть моей альфой?
Искал в интернетах и нашёл статью, где говорят, что короткая продажа таких фондов так же не может генерировать альфу
Я задумался, что это за такой интересный инструмент, если держать его это убытки, а шорт - тоже убыток
Так что тут я разберу аргумент с той статьи.
Теоретическая "альфа" (превышение доходности короткой продажи обратного инструмента над обычной покупкой базового актива)
Чтоб было проще считать, положим, что каждое движение у нас происходит на R.
Рынок                  покупка базового актива           короткая продажа обратного инструмента    альфа
вверх-вверх             (1 + R)(1 + R) - 1                                      1 - (1 - R)(1 - R)                      -2R^2
вверх-вниз               (1 + R)(1 - R) - 1                                      1 - (1 - R)(1 + R)                       2R^2
вниз-вверх               (1 - R)(1 + R) - 1                                      1 - (1 + R)(1 - R)                       2R^2
вниз-вниз                 (1 - R)(1 - R) - 1                                       1 - (1 + R)(1 + R)                     -2R^2
EV (25/25/25/25)                                                                                                                  =      0

И получается, что когда рынок растёт два дня подряд, то мы получаем убыток (Относительно владения базовым активом).
По-этому предлагаю рассмотреть все возможные варианты (обычный фонд против 2х плечевого фонда, обычный фонд против 3х плечевого фонда, обычный фонд против короткой продажи обратного фонда с 2 плечом, обычный фонд против короткой продажи фонда с 3 плечом)

Рынок                покупка базового актива                   короткая продажа обратного инструмента с 2х плечом           альфа
вверх-вверх            (1 + R)(1 + R) - 1                                              1 - (1 - 2R)(1 - 2R)                                        2R - 5R^2
вверх-вниз              (1 + R)(1 - R) - 1                                               1 - (1 - 2R)(1 + 2R)                                          5R^2
вниз-вверх              (1 - R)(1 + R) - 1                                               1 - (1 + 2R)(1 - 2R)                                          5R^2
вниз-вниз                (1 - R)(1 - R) - 1                                                1 - (1 + 2R)(1 + 2R)                                    -2R - 5R^2
EV (25/25/25/25)                                                                                                                                            =           0

Рынок                  покупка базового актива                  короткая продажа обратного инструмента с 3х плечом            альфа
вверх-вверх             (1 + R)(1 + R) - 1                                              1 - (1 - 3R)(1 - 3R)                                        4R - 10R^2
вверх-вниз               (1 + R)(1 - R) - 1                                               1 - (1 - 3R)(1 + 3R)                                           10R^2
вниз-вверх               (1 - R)(1 + R) - 1                                               1 - (1 + 3R)(1 - 3R)                                           10R^2
вниз-вниз                 (1 - R)(1 - R) - 1                                                1 - (1 + 3R)(1 + 3R)                                     -4R - 10R^2
EV (25/25/25/25)                                                                                                                                             =           0

Рынок                  покупка базового актива                              покупка инструмента с 2х плечом                                альфа
вверх-вверх              (1 + R)(1 + R) - 1                                              (1 + 2R)(1 + 2R) - 1                                      2R + 3R^2
вверх-вниз                (1 + R)(1 - R) - 1                                               (1 + 2R)(1 - 2R) - 1                                          -3R^2
вниз-вверх                (1 - R)(1 + R) - 1                                               (1 - 2R)(1 + 2R) - 1                                          -3R^2
вниз-вниз                  (1 - R)(1 - R) - 1                                                (1 - 2R)(1 - 2R) - 1                                       -2R + 3R^2
EV (25/25/25/25)                                                                                                                                              =           0

Рынок                  покупка базового актива                              покупка инструмента с 3х плечом                                альфа
вверх-вверх               (1 + R)(1 + R) - 1                                              (1 + 3R)(1 + 3R) - 1                                     4R + 8R^2
вверх-вниз                 (1 + R)(1 - R) - 1                                               (1 + 3R)(1 - 3R) - 1                                          -8R^2
вниз-вверх                 (1 - R)(1 + R) - 1                                               (1 - 3R)(1 + 3R) - 1                                          -8R^2
вниз-вниз                   (1 - R)(1 - R) - 1                                                (1 - 3R)(1 - 3R) - 1                                      -4R - 8R^2
EV (25/25/25/25)                                                                                                                                               =           0

Но, практика вносит свои коррективы. Кому интересно, можете посчитать, какой рыночный сценарий сколько раз встречался с 1885 года (Для s&p500 более ранних дневных данных я не видел) и посчитать более честное математическое ожидание.
Но, так как мы берём эти фонды не абы как, а учитывая какую-то рыночную гипотезу, то их можно рассматривать. Например - мы считаем, что базовый актив будет расти, а все просадки временные и всегда после них будет восстановление - можно посмотреть на короткую продажу шортовых инструментов с плечом (Там целых 3 рыночных события - вверх-вверх, вверх-вниз и вниз-вверх дают положительную доходность относительно базового актива). Любой возврат к среднему это положительная альфа. Или же, мы агрессивные быки и хотим выжать максимум с ближайшего восстановления, например. Ну а практика показала следующее...

Я моделировал поведение с января 2010 года до декабря 2019 (10 лет) трёх портфелей и взял как бенчмарк SPY(s&p500). Все дивиденды ребалансировал.
Моя гипотеза в том, что SPY всегда хуже, чем 1x SPY + 1x TLT(это фонд американских облигаций с сроком обращения 20+ лет ) (То есть инструменты в нашем портфеле повторяют полностью или очень близко поведение 100% SPY и 100% TLT), учитывая постоянные ребалансировки из-за некоррелированности их.
Стоит заметить, что это случайные портфели, в реальном надо учитывать комиссию брокера и биржи, стоимость шорта, спреды на конкретные инструменты и прочее.

Первый портфель: 25% SPXL (S&P500 x3 long), 25% SPY, 25% TMF (TLT 3x long), 25% TLT (Рыночная позиция - 1х SPY + 1x TLT), синий цвет.
Второй портфель: 50% SPY, купленное с плечом х2, 50% TLT, купленное с плечом х2. (Рыночная позиция - 1x SPY + 1x TLT), красный цвет.
Третий портфель (Если минус, значит это шорт): -37.5% SPXS (3x short s&p500), -12.5% SPY, -37.5% TMV (3x short 20 year treasury bond) - (Рыночная позиция - 1x SPY + 1x TLT), жёлтый цвет. (Этот портфель может показаться спорным, ха-ха, но я не знаю как ещё взять пол портфеля инструмента с 3х плечом, чтоб он давал 100% беты, а не 150% )
Бенчмарк - 100% SPY, зелёный цвет
Ну и вот примерный график (Если не видно, то вот ссылка)


Статистика:
Портфель | Стоимость активов | ср. геом. дох. | ср.квадр.откл. | Лучший/худший год | Макс.просадка | Шарп | Сортино | US Mkt Corr.
Портфель 1        $641,409              20.61%           12.83%              46.75%/-8.80%            -12.82%        1.46        2.72        0.47
Портфель 2        $726,657              22.14%           12.69%              47.81%/-7.49%            -12.59%        1.59        3.02        0.47
Портфель 3        $948,217              25.46%           12.29%              53.24%/-7.72%            -12.83%        1.87        3.67        0.45
SPY                    $366,136              13.98%           12.40%              32.31%/-4.56%            -16.23%        1.08        1.79        1.00

Думаю, цифры говорят сами за себя. Шарп и Сортино не дадут соврать, тут повышенная доходность на единицу риска

Что я думаю по поводу использования таких фондов? При правильном использовании, они могут увеличить доходность без увеличения риска (Или же, увеличить доходность/риск, на худой конец ). Так же, можно получить интересный эффекты (положительная доходность при нулевой доходности рынка). Но, не надо брать больше чем 1х нетто какого-то направления (Не важно, акции, облигации, золото или ресурсы это). Частые ребалансировки (Особенно актуально для шортов), разнонаправленные составные в портфеле (Желательно, с отрицательной корреляцией) - must have.

[imhoneer]

Достаточное количество людей (1, 2 и 3) (достаточно справедливо) кричат про то, что плечевые инструменты держать на долгосрочном периоде (нет, мои маленькие спекулянты, долгосрок это не неделя, а 10+ лет) это идиотизм. Причина этого - volatility decay - обесценивание при разнонаправленных колебаниях рыночных цен на базовый актив. Как это работает, лучше покажу пример (Гипертрофированный, чтоб было понятно). В первый день базовый актив упал на 20% (-20%), а во второй день вырос на 25% (+25%). (1 - 0.2)(1 + 0.25) = 1. То есть, за два дня базовый актив вернулся к своей изначальной цене. Что будет с плечевым инструментом? 1 - 0.2*2 = 0.6 (60% от начальной цены) и 0.6*(1 + 2*0.25) = 0.9. Или 90% начальной цены. А 10%, которые мы потеряли (В нашем примере нет разнообразных комиссий, так будет проще) и есть наш эффект (Ещё это могут назвать проскальзывание беты). Такого проскальзывания в реальной жизни не будет, но реальность - 2-3% годовых. И тут справедливо возникает мысль. А могут ли эти 2-3% быть моей альфой?

Что-то Вы сосем с другого боку к вопросу зашли. В трейдинге есть простая асимметрия убытков и прибылей:

При просадке в 10%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 11%
При просадке в 20%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 25%
При просадке в 30%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 43%
При просадке в 40%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 67%
При просадке в 50%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 100%
При просадке в 60%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 150%
При просадке в 70%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 233%
При просадке в 80%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 400%
При просадке в 90%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 900%

Так вот в вашем начальном случае при просадке -20% мы практически должны столько же и вернуть это 25%, но если мы возьмем третье плечо при тех же условиях, то просадка станет уже -60%, раньше нам требовалось 25%, а сейчас с плечом уже это будет 75%.

Но в реальности при просадки -60% нам требуется уже 150% для выхода в ноль.

Таким образом именно из за плеча наша просадка скажем из легкой, становиться тяжелой, где требуются гораздо большие усилия для выхода.

[canovan25]

Достаточное количество людей (1, 2 и 3) (достаточно справедливо) кричат про то, что плечевые инструменты держать на долгосрочном периоде (нет, мои маленькие спекулянты, долгосрок это не неделя, а 10+ лет) это идиотизм. Причина этого - volatility decay - обесценивание при разнонаправленных колебаниях рыночных цен на базовый актив. Как это работает, лучше покажу пример (Гипертрофированный, чтоб было понятно). В первый день базовый актив упал на 20% (-20%), а во второй день вырос на 25% (+25%). (1 - 0.2)(1 + 0.25) = 1. То есть, за два дня базовый актив вернулся к своей изначальной цене. Что будет с плечевым инструментом? 1 - 0.2*2 = 0.6 (60% от начальной цены) и 0.6*(1 + 2*0.25) = 0.9. Или 90% начальной цены. А 10%, которые мы потеряли (В нашем примере нет разнообразных комиссий, так будет проще) и есть наш эффект (Ещё это могут назвать проскальзывание беты). Такого проскальзывания в реальной жизни не будет, но реальность - 2-3% годовых. И тут справедливо возникает мысль. А могут ли эти 2-3% быть моей альфой?

Что-то Вы сосем с другого боку к вопросу зашли. В трейдинге есть простая асимметрия убытков и прибылей:

При просадке в 10%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 11%
При просадке в 20%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 25%
При просадке в 30%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 43%
При просадке в 40%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 67%
При просадке в 50%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 100%
При просадке в 60%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 150%
При просадке в 70%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 233%
При просадке в 80%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 400%
При просадке в 90%, чтобы выйти в ноль нужно заработать 900%

Так вот в вашем начальном случае при просадке -20% мы практически должны столько же и вернуть это 25%, но если мы возьмем третье плечо при тех же условиях, то просадка станет уже -60%, раньше нам требовалось 25%, а сейчас с плечом уже это будет 75%.

Но в реальности при просадки -60% нам требуется уже 150% для выхода в ноль.

Таким образом именно из за плеча наша просадка скажем из легкой, становиться тяжелой, где требуются гораздо большие усилия для выхода.

Я где-то написал, что надо тарить плечевой инструмент на все? Нет. Я просто заметил, что есть проскальзывание беты и оно существенно.
Так же внизу были примерные советы, как это всё дело использовать, а именно:
Частые ребалансировки (Особенно актуально для шортов), разнонаправленные составные в портфеле (Желательно, с отрицательной корреляцией) - must have.
Если плечевой инструмент растёт медленнее, чем обычный, а падает быстрее, чем обычный, значит можно зашортить оба на одинаковую сумму, получив нулевую бету и просто стричь проскальзывание беты (Пресловутые 2-3% годовых(Ладно, стричь ничего не будем, там стоимость шорта больше, но это уже ввод новых сущностей)). Так же, можно взять разнонаправленные инструменты, как у меня в примере (фонда и облигации(чем длиннее, тем лучше)), индекс и что-то, что растёт во время падения индексов.

К слову, можно посмотреть в табличку с теоретической альфой шорта инверсного фонда против покупкой обычного. Желательно с плечом. Получается довольно интересно, когда индекс делает -20% и +25% (Выходя в ноль), то наша конструкция с третьим плечом делает +60% (1 - 0.25*1.6). При чистом росте у нас тоже альфа будет.

[imhoneer]

Я где-то написал, что надо тарить плечевой инструмент на все? Нет. Я просто заметил, что есть проскальзывание беты и оно существенно.

Вы сами ясно написали, что:

В первый день базовый актив упал на 20% (-20%), а во второй день вырос на 25% (+25%). (1 - 0.2)(1 + 0.25) = 1. То есть, за два дня базовый актив вернулся к своей изначальной цене. Что будет с плечевым инструментом? 1 - 0.2*2 = 0.6 (60% от начальной цены) и 0.6*(1 + 2*0.25) = 0.9. Или 90% начальной цены. А 10%, которые мы потеряли.

Я Вам показал за счет чего так происходит, а именно за счет асимметрии прибылей и убытков.

Просадка -20% и -60% имеют не только количественное, но и качественное различие, как скажем в первом случае перелом пальца, а во втором рак предпоследней стадии.


А вот уже на вашу конструкцию из фондов я не захожу, слишком много переменных и надо не только считать, но и проверять на практике. Это как с трейдингом, всегда есть нюансы по исполнению и комиссиям.

[canovan25]

Я где-то написал, что надо тарить плечевой инструмент на все? Нет. Я просто заметил, что есть проскальзывание беты и оно существенно.

Вы сами ясно написали, что:

В первый день базовый актив упал на 20% (-20%), а во второй день вырос на 25% (+25%). (1 - 0.2)(1 + 0.25) = 1. То есть, за два дня базовый актив вернулся к своей изначальной цене. Что будет с плечевым инструментом? 1 - 0.2*2 = 0.6 (60% от начальной цены) и 0.6*(1 + 2*0.25) = 0.9. Или 90% начальной цены. А 10%, которые мы потеряли.

Да, я это написал. Это лонговый инструмент с 3 плечом. Почему появляется проскальзывание, я показал в табличке ниже.
А ещё я написал это: Если мы берём их учитывая какую-то рыночную гипотезу, то их можно рассматривать. Например - мы считаем, что базовый актив будет расти, а все просадки временные и всегда после них будет восстановление - можно посмотреть на короткую продажу шортовых инструментов с плечом (Там целых 3 рыночных события - вверх-вверх, вверх-вниз и вниз-вверх дают положительную доходность относительно базового актива). Любой возврат к среднему это положительная альфа.
Если в гипотезе есть вариант просадки на 90% без восстановлений - плечевые инструменты лучше не трогать, там везде отрицательная альфа относительно обычного лонгового фонда.

Я Вам показал за счет чего так происходит, а именно за счет асимметрии прибылей и убытков.

Вы написали очевидную вещь. Дальше что с этим делать? Я сказал что плечевой инструмент надо брать вместо обычного? Нет. Я написал как можно его взять. В паре с другим инструментом, у которого нулевая или отрицательная бета. С ребалансировками.

А вот уже на вашу конструкцию из фондов я не захожу, слишком много переменных и надо не только считать, но и проверять на практике. Это как с трейдингом, всегда есть нюансы по исполнению и комиссиям.

Можно взять конструкцию из шорта одного фонда. Вроде не сложно.