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Author Topic: No Importa El Nùmero Todos Llevan al Uno. (3n+1)  (Read 31 times)
famososMuertos
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October 14, 2021, 12:08:35 AM
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 #1

Asì es en esta conjetura sin importar el nùmero que escojas todos llegan a:
2÷2=1

...llega siempre a uno.

Así lo ilustra un ingeniero de software de nombre Jason Davies:



Quote
Aquí está el problema:
Empiezas con un número entero natural cualquiera (1, 2, 3, 4, 5...).

Si el número es par, lo divides por 2
Si es impar, lo multiplicas por 3 y le sumas 1
Después, le aplicas esas mismas sencillas reglas al resultado.

Empecemos con 10, que es par.
10 ÷ 2 = 5, que es impar, así que aplicamos la segunda regla.
5 x 3 = 15 + 1 = 16.

Como es par... 16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1

Hasta aquí, sencillo.

Lo que desconcierta es que no importa con cuál número empieces, eventualmente siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y que termina en 1.
Fuente cita +imagen:https://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490

La secuencia se ha comprobado computacionalmente hasta el numero 268 segùn la wiki.

Por otra parte según la fuente de BBc para números menores a 100 millones la escala máxima para llegar al 4,2,1 es 986.

Asunto típico de números pero vale decir que por ejemplo al numero 8192 le toma tan solo 13 pasos llegar al 4,2,1 pero al 27 le toma 111.

Al final del túnel o del nùmero es valido preguntarse es importante?
El articulo de la BBc se refiere a varias opiniones que lo justifican, pero no es acaso el principio de lo que atrae de las matemáticas.

Quote
"El problema de Collatz es lo suficientemente simple como para que cualquier persona lo entienda, y sin embargo, no sólo se relaciona con la teoría de números sino con problemas de decidibilidad, el caos y los fundamentos de las matemáticas y de computación. Mejor imposible"
Fuente:https://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490

En fin, a la larga hay varias conjeturas sin resolver...

Fuentes utilizadas:
https://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz

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October 14, 2021, 12:43:04 AM
 #2

Esta herramienta hace la tarea, para los interesados a calcular ciertos nùmeros:

https://www.dcode.fr/collatz-conjecture

Varios ejemplos.
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Total stopping time: 48
Highest number reached: 3000
21.000.000:
Total stopping time: 151
Highest number reached: 21000000

Esta pàgina menciona los siguientes nùmeros con trayectorias sorpresas e incluye el ya mencionado 27: 255, 447, 639 o 703.

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October 14, 2021, 09:13:06 AM
 #3

Curioso, pero no veo la necesidad de realizar la multiplicacion. Haciendo solamente n+1 no obtendriamos siempre un par?
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October 14, 2021, 09:17:01 AM
 #4

Curioso, pero no veo la necesidad de realizar la multiplicacion. Haciendo solamente n+1 no obtendriamos siempre un par?

Simplemente, la cuestión está planteada así. O divides por 2 o haces 3n+1. https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

Supongo que si solo haces n+1, entonces pierdes la propiedad mágica de llegar siempre a 1.
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October 14, 2021, 09:20:12 AM
 #5

---
Hombre, no... Me referia a mantener el /2 en pares, pero prescindir del x3 en impares. Para numeros pequeños estoy seguro de que funcionaria, pero para los ya mas desorbitados igual habria algjna pega.

O simplemente es solo el planteamiento, tal y como dices
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October 14, 2021, 09:27:20 AM
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 #6

Hombre, no... Me referia a mantener el /2 en pares, pero prescindir del x3 en impares. Para numeros pequeños estoy seguro de que funcionaria, pero para los ya mas desorbitados igual habria algjna pega.

A lo mejor es que la modificación que indicas se ha podido demostrar formalmente, mientras que la de Collatz no (wikipedia dice "Although the conjecture has not been proven, […]").
famososMuertos
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October 14, 2021, 05:26:58 PM
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 #7

Curioso, pero no veo la necesidad de realizar la multiplicacion. Haciendo solamente n+1 no obtendríamos siempre un par?
Esa es tu conjetura...o seria el inicio, las conjeturas por los general tienes sus reglas básicas, "legales".

Por ejemplo en lo que mencionas faltaría mencionar por ejemplo, que tal cosa que dices solo es para números naturales y aclaras que n=>1 ya que como no lo dices la refutación es simple, ya que, y sin entrar en funciones especiales y burocráticas de la matemáticas de los expertos (yo no lo soy) te diría que para que n=0 no se cumple pues 1 es impar.

En la conjetura de Collatz "n" es cualquier nùmero natural. Para que funcione lo que mencionas "n" (creo) debe ser siempre un nùmero impar y esto es cierto cuando nadie lo puede refutar y entonces en la burocracia de un matemático este lo comprueba con matemáticas avanzadas.

Hay un ejemplo que bien cabe en esta ocasión pues tardo +300 años en comprobarse y tal conjetura de ese "aficionado" a las matemáticas llamado Pierre de Fermant se le conoce como "ùltimo teorema de Fermat":
Quote
Si n es un número entero mayor o igual que 3, entonces no existen números enteros positivos x, y, y z, tales que se cumpla la igualdad:

xn+yn=zn
fuente: Pierre de Fermant

Finalmente se pudo demostrar en el año de 1995 por el matemático Andrew Wiles.
Fuente:https://es.wikipedia.org/wiki/Último_teorema_de_Fermat

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