Per chi compra , Localbitcoin è piuttosto sicuro, in quanto provvede a trattenere in escrow i bitcoin che vuoi comprare.
Ciò non toglie, come ha già scritto ghibly79, che tenere gli occhi aperti e guardare bene la history e i feedback dei venditori o, se sei tu a vendere, degli acquirenti è sempre necessario, visto che si parla di soldi anche se "virtuali" come vengono considerati i bitcoin.
Sul tenerli sul wallet bitcoin posso solo dirti che per evitare qualsiasi tipo di problema, io preferisco sempre gestirmeli personalmente, sul mio multibit o su qualsiasi altro wallet. Altrimenti, lasciarli in custodia a terzi che gusto c'è, già lo facciamo con il denaro fiat come l'euro....