Бесконечноскрёбы Джонатана БауэрсаВы наверняка слышали про число Грэма. Это самое большое число, встречающееся в серьезном математическом доказательстве. Выглядит оно вот так:
Число Грэма настолько огромно, что, если бы вы могли представить его себе, информации было бы так много, что это породило бы черную дыру. Есть несколько хороших популярных статей о сверхбольших числах, например, материал 2007 года в журнале "Вокруг света" и вдохновенный ликбез d3–юзера sly2m. По–английски самое доступное введение можно прочитать на сайте для гиков io9. Ни один из этих материалов не упоминает Джонатана Бауэрса и его нотацию. Как правило, повествование заканчивается именно на числе Грэма и нотации Конуэя, которая позволяет это самое число очень быстро обойти (уже 3 → 3 → 3 → 3 невообразимо больше G; о том, что значат эти стрелки, я расскажу ниже). Дальше авторы, если повезет, переходят к описанию более хитрых инструментов для охоты на большие числа, например, к функции Трудолюбивый Бобёр (Busy Beaver), где вместо поисков новой нотации оцениваются пределы любых нотаций. И однако способ записи Конуэя — это далеко не предел, которого можно достичь, опираясь на элементарную математику. Нотация Джонатана Бауэрса оставляет таких монстров, как 3 → 3 → 3 → 3, далеко позади.
Нотация Бауэрса была представлена в 2002 году. А совсем недавно, в 2013, в сети появилось ее расширение, страница, которую можно считать святыней гуголологии (науки о сверхбольших числах). Когда я впервые на нее зашел, то мгновенно понял, что у меня появился новый любимый уголок интернета. Дело не только в математическом содержании текста и его информационной плотности, не только в том, что там представлено около двух сотен неологизмов один другого причудливее, но и в специфической ностальгии по молодости всемирной паутины, которую вызывает страница. Никакого веб–два–ноль, юзабилити, просторных полей. Только текст, одна–единственная картинка и нелепый малиновый фон. А также — бездна воображения.
Страница называется
"Бесконечноскрёбы" (Infinity Scrapers). Бауэрс перечисляет 35 групп, или кварталов, сверхбольших чисел, которые можно записать с помощью его нотации. Гугол встречается в первом квартале, число Грэма — в шестом, остальные 29 групп до отказа забиты сумасшедшими числовыми монстрами. В последнем квартале скромно притаилось официально самое большое число, когда–либо придуманное на планете Земля, выписанное в более–менее наглядной форме и не требующее для своего понимания уровня математики выше школьного. Называется оно Меамеамеалоккапува Умпа. Чтобы получить представление о его величине, нужно совершить небольшой экскурс в нижние миры гуголологии: гипероператоры и нотацию Конуэя, а затем шаг за шагом разобраться в нотации Бауэрса. Параллельно это позволит нам поразмышлять об основах творческого мышления.
Читать дальше:
https://science.dirty.ru/beskonechnoskrioby-dzhonatana-bauersa-787594/P.S.: Интересные комментарии к похожей статье на хабрахабр:
О действительно БОЛЬШИХ числах (часть 1)
