Ну, во первых, вы можете просто проверить, проведя эксперимент!
Во вторых, идеологически, для того чтобы определить изменения по балансу в кошельке (точнее сумма изменений по всем адресам кошелька) совершенно не требуется иметь запущенный клиент, достаточно посмотреть эти адреса на
http://blockexplorer.com/ А клиент нужен для того чтобы инициировать транзакции, подписывая их своим приватным ключом из wallet.dat фактически больше клиент не нужен (я имею в виду не нужен доступ к wallet.dat). Отсюда следует что технически можно работать с одним кошельком сразу с нескольких компьютеров, НО я не в курсе, используется ли какое еще кеширование (кроме списка адресов), например суммы балансов адресов, т.е. проблема может быть чисто технического плана и глюки визуальные (неверно будет отображаться балланс), но при попытке воспользоваться этим багом сеть все равно не примет транзакции с отрицательным балансом на счете.
