Logarithmique ou linéaire ?

[Xavier59]

Le taux de variation d'une fonction numérique réelle f entre deux valeurs x1 et x2 de sa variable est le quotient ( f(x2) - f(x1) ) / ( x2 - x1 ).

Si le taux de variations de f est contant ( et vaut a ) sur un intervalle I, alors la fonction f est dérivable sur I ( sauf peut-être aux bornes de I ... )  et sa dérivée f' vaut a

La fonction f est donc une fonction affine sur I et a pour expression f(x) = ax + b sur cet intervalle.

Un taux de variation (ou de croissance) exprime la variation d'un phénomène entre deux dates en pourcentage.

Le taux de variation correspond donc à une raison a d'une suite géométrique. Cette suite géométrique donnerait u_n+1 = a*u_n + b.
La fonction correspondante serait alors :
u(n) = c*a^{(n - 1)}+(b*(aⁿ - 1))/(a - 1))
Si on estime la croissance du bitcoin tel qu'il augmente de 10% à chaque période n, on aura a = 1.1.
En traçant la fonction on obtient une fonction ressemblant fortement à e^x et on sait que ln(e^x) est une fonction linéaire.
Donc l'obtention d'une fonction linéaire avec l'utilisation d'une échelle logarithmique révèle que le bitcoin suit une fonction exponentielle.
Je donnerais donc raison à Saint-loup. (ps : je suis pas prof de math je suis pas responsable des conneries que je dis  )

[Saint-loup]

C'est en effet une des trois erreurs que j'avais notées.   Je la formulerais un peu différemment en citant son auteur:

(taux de variation constant = droite)  si l'échelle est linéaire , car si l'échelle est logarithmique, alors (taux de variation constant = courbe logarithmique )  ...

Je suis désolé mais c'est toi qui te fourvoies.
Si le taux de variation est constant, cela aboutit à une courbe exponentielle en échelle lineaire et donc à une droite en echelle logarithmique.
Je pense que tu confonds une "variation constante", au sens d'un écart fixe, par exemple +10$/jour et un "taux de variation constant" qui représente le taux de la hausse (ou de la baisse), par exemple +10%/jour, ce qui n'est pas tout à fait la même chose...

Bonjour Saint-loup,
Voici mon argumentation un peu plus détaillée sur cette question:

Le taux de variation d'une fonction numérique réelle f entre deux valeurs x1 et x2 de sa variable est le quotient ( f(x2) - f(x1) ) / ( x2 - x1 ).

Si le taux de variations de f est contant ( et vaut a ) sur un intervalle I, alors la fonction f est dérivable sur I ( sauf peut-être aux bornes de I ... )  et sa dérivée f' vaut a

La fonction f est donc une fonction affine sur I et a pour expression f(x) = ax + b sur cet intervalle.

Le graphique de la fonction f sur I, représenté dans un repère cartésien d'axes x et y et d'équation y=f(x) sera :
 - un segment de  droite si les axes x et y sont tous les deux linéaires.
 - un segment droite si les axes x et y sont tous les deux logarithmiques

- une portion de courbe logarithmique ou exponentielle dans les autres cas.

Voilà.

J'espère qu'un membre de ce forum, d'un meilleur niveau en maths saura nous départager ...

Merci à toi de t'intéresser à cette question  

Selon toi, ca ne pourrait être une droite que si les 2 axes sont a l'échelle logarithmique  
Je t'invite à utiliser une echelle "semi-logarithmique"(ie un seul axe a l'echelle logarithmique) par exemple sur coinmarketcap, pour te rendre a l'evidence, tu ne t'en es visiblement pas servi très souvent... car c'est une propriété bien connue de tout chartiste, meme beotien.
N'oublie pas que ln(e^x)=x



(Ici tu as un taux de variation constant de +900%/periode)

Edit: Xavier fait la meme constatation que moi.

[darian]

@ Xavier et Saint-Loup:

Dans vos réponses  (formule pour Xavier, et graphique pour Saint-Loup )  la fonction n'est pas affine.

Je vous invite ( en particulier Xavier), après avoir pris connaissance de ceci,

https://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=13


à m'expliquer pourquoi mon affirmation  "taux de variation constant implique fonction affine" est fausse ...

[Xavier59]

Le graphique de la fonction f sur I, représenté dans un repère cartésien d'axes x et y et d'équation y=f(x) sera :
 - un segment de  droite si les axes x et y sont tous les deux linéaires.
 - un segment droite si les axes x et y sont tous les deux logarithmiques
- une portion de courbe logarithmique ou exponentielle dans les autres cas.

Alors oui my bad tu as raison, je n'avais pas lu correctement ton post.
Dans le cas d'une fonction affine et si les axes x et y sont logarithmiques, on obtiendra bien une droite.
En revanche, quand on parle d'échelle logarithmique en trading, seul l'axe des y est logarithmique, d'ou ma confusion ...

[Saint-loup]

@ Xavier et Saint-Loup:

Dans vos réponses  (formule pour Xavier, et graphique pour Saint-Loup )  la fonction n'est pas affine.

Je vous invite ( en particulier Xavier), après avoir pris connaissance de ceci,

https://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=13


à m'expliquer pourquoi mon affirmation  "taux de variation constant implique fonction affine" est fausse ...

LOL
Je ne sais pas oú tu as fait cette affirmation, mais elle reste formellement fausse car tu aurais dû préciser "taux de variation constant d'une fonction implique fonction affine"

Puisque cette précision ne pouvait être implicite dans la mesure où l'acception courante de cette expression est celle qu'a donné Xavier59 au-dessus  

Pour reprendre le graph de mon post precedent

Le "taux de variation de la fonction" entre la periode 1 et 2 est de (1000-100)/(2-1)=900, entre la période 2 et 3 de 9000, et de 90 000 entre la periode 3 et 4.

Alors que le taux de variation normal   est de (1000-100)/100=9=900% entre la periode 1 et 2, (10000-1000)/1000=9=900% entre la periode 2 et 3, 90 000÷10 000=900% entre la periode 3 et 4

[darian]

...
Alors oui my bad tu as raison, je n'avais pas lu correctement ton post.
Dans le cas d'une fonction affine et si les axes x et y sont logarithmiques, on obtiendra bien une droite.
En revanche, quand on parle d'échelle logarithmique en trading, seul l'axe des y est logarithmique, d'ou ma confusion ...

Xavier, je suis heureux de voir que nous nous sommes compris  

Il n'est pas ici question de raison ou tort:   Ton analyse est elle aussi tout à fait correcte.   Simplement, elle est basée sur une définition qui provient d'un site de Sciences économiques et sociales, plus spécialisé dans les calculs financiers que purement mathématiques.

Dans ce cas, si "taux de variation" équivaut à "taux de croissance", alors en effet un taux de croissance constant conduit à une progression géométrique et une modélisation de la forme f(x)= k*a^x.  
Comme l'a très bien illustré Saint-loup, le graphique sera un segment de droite dans un système d'axes linéaire en abscisses et logarithmique en ordonnées.

Si comme je le pense, le taux de variation est bien celui d'une fonction, alors mon interprétation prévaudrait ...

Dans le cas qui nous occupe, il y a en plus une certaine ambigüité à statuer, vu qu'un graphique de cours comporte à la fois des aspects financiers et mathématiques.

Seul rosam pourrait nous départager, vu qu'il est le seul à savoir quel sens il a donné à "taux de variations"

Au plaisir de te lire à nouveau !

[Saint-loup]

Ouais enfin serieusement, tu t'en sers concrètement de ce taux de variation(au sens oú tu l'entends) pour trader?
Ca te sert à quoi, de connaître le pourcentage de la pente franchement?