Como ya han dicho otros, Blockchain.info (
https://blockchain.info/wallet/ ) funciona muy bien. Aunque puede tener vulnerabilidades que no tendría un cliente instalado en el PC, es muy seguro porque las claves privadas se cifran (encriptan) del lado del cliente, en tu propia máquina, y no están en el servidor de Blockchain.info.
Como siempre en estos servicios online que manejan dinero, es importante que elijas una contraseña segura (mayúsculas, minúsculas, números...) y que imprimas en un papel las claves de recuperación que se te proporcionan cuando das de alta la cuenta.