С одной стороны, кошелек вроде "у них", но с другой стороны - зашифрован, то есть доступа к нему у сервиса нет. Да и копию его можно получить - получается, "у нас"? Пароли, 2-х факторная аутентификация, все дела.
Суть не в том у кого пароли, а в самом принципе хранения. Как я уже написал выше, биткойн (и все остальные криптовалюты-форки, основанные на блокчейне) - большая бухгалтерская книга. То есть хранение как таковое самих "монет" - это хранение записей (о транзакциях) в
одной большой, прошнурованной, опечатанной,
общей книге. И больше ничего. Другое дело, что для внесения изменений в эту книгу необходима цифровая подпись. У кого ключи - значения не имеет. Суть самой книги от этого не меняется. Она общая и храниться у всех сразу.