Aparte de la opción de pagar a alguien que te comenta gizzig, si lo quieres hacer tú mismo tendrás que saber compilar código en C++ en Linux (si lo quisieras hacer en Windows con Visual Studio o en Mac la configuración es mucho más complicada, sobre todo por las bibliotecas externas). El código de todas estas criptomonedas suele estar alojado en Github. El de Dogecoin lo encontrarás en:
https://github.com/dogecoin/dogecoin.
Una vez que hayas descargado el código de Dogecoin o la moneda que sea que quieres clonar, lo fundamental es que reemplaces el bloque Génesis, que es lo que hace diferente a cada cadena de bloques. Además, tendrás que revisar los parámetros de recompensas por bloque y ajuste de dificultad para decidir las características de tu moneda, como el tiempo medio entre bloques, cantidad total de monedas, etc. Ah, y también la sintaxis de las direcciones para que empiecen por un prefijo diferenciado.
Por último, tendrás que hacer un reemplazo global del nombre de la moneda original, sustituyendo por ejemplo todas las apariciones de "Dogecoin" por "mimoneda" y lo mismo para los elementos gráficos como iconos y pantalla splash.