Bir Olasılık Sorusu

[kralkral]

Aklıma bir soru takıldı ve çevremdeki arkadaşlarla çözümü üzerine konuşup bir sonuca ulaşamadık maalesef. Herhalde olasılık üzerine bilgilerimiz körelmiş. İçinden çıkamayınca foruma sormak istedim. Burada zehir gibi arkadaşlar var, onlardan biri elbet çözer diye düşündüm.Soru şu:

Bir piyango düşünelim ve 10bin bilet basılmış olsun. 70 tane bilet alıyoruz ve piyango sonucunda 20 tane hediye dağıtılacak (hediyelerin aynı değerde ve eşit olduğunu kabul ediyoruz), aldığımız biletlerden herhangi birine 1 adet hediye çıkma olasılığı nedir? En az 1 adet olarak da hesaplayabiliriz, ancak şöyle bir durum sözkonusu, ilgili piyangoda 1den fazla hediye çıksa da sadece 1 hediye alma hakkımız var. Ayrıca direk sonuçtan ziyade çözüm yolu daha önemli bizim açımızdan.

Şu an bir bounty teklifim yok ama belli bir vadede kendisine ufak bir sürpriz yapabilirim.

[ballot]

1 bilete hediye çıkma ihtimali %0.2
70 bilet olasılığı 70 kat artırdığı için %14 oluyor yanlış değilsem

[kralkral]

evet insanın aklına ilk o cevap geliyor ama muhtemelen yanlış. çünkü eğer 700 biletimiz olsaydı yüzde 140 a çıkıyordu hediye denk gelme ihtimali. ancak hem olasılık 1'i geçemez hem de 700 bilete de 20 hediye çıkmayabilir.

[deblue]

%100 ü geçmesi normal totalde 20 ödül var sonuçta. ama %100 20 ödülün tamamını kapsamıyor sadece 1 tanesi.
ama 20 ödül dersen bu tekrar 20 ye bölünür ve ancak tüm biletler alındığında 1 çıkar.

[cakir]

en yüksek olasılık; (20 x 70) / 20000 = 0.07'dir.
1 bilete ödül çıkma olasılığı; "toplam ödül sayısı / bilet sayısı"dır. yani 1 / 1000 ihtimalle bilet ödül kazanabilir.
her bir bilete ödül çıkma olasılığı eşit olduğu için ve 70 tane bilet olduğu için her birinin olasılığı toplanır; 70 / 1000 yapar. bu da 0.07'dir.

[ballot]

10000 toplam bilet
70      alınan bilet
20      hediye

sadeleştirince

500 toplam bilet
3,5  alınan  bilet
1   hediye

bir bilete çıkma olasılığı %0,02
0,02 * 3,5 = 0.07 yapıyor

[kralkral]

dayanamadım ingilizce bölüme de başlık açtım, hemen link paylaştılar http://m.wikihow.com/Figure-Your-Odds-of-Holding-a-Winning-Lottery-Ticket  bununla ilgili de wikihow sayfası yapmışlar pes dedim

neyse oradaki kısa formüle göre, Use this equation: Chance of Win = [1 - (1 - W/T)^P] * 100, yaklaşık olarak yüzde 13 buldum sonucu. yani [1 - (1 - 20/10000)^70] * 100 işleminin sonucu oluyor.

şöyle de bir not var

If the odds of winning with any given ticket are low, and you are only buying a few tickets, you can get a good estimate of your odds by multiplying the number of tickets you purchase by the odds of winning for each one (the number of winners divided by the number of tickets to be sold). If, for example, you buy 6 tickets in a 23,000,000 ticket lottery with 1,000 winners, then the odds of any one ticket being a winner is 1,000/23,000,000 or 1/23,000, so the probability of you holding a winner is 6/23,000 (about 1 in 3833, which is still about 0.00026 or 0.026%). This estimate slightly overstates your odds of winning, but if your chances are low enough, the error will be very small.

yani anladığım şu ki; aslında akla ilk gelen 70*20/10000 sonucu çok da yanlış değil sadece ufak bir hata payı söz konusu. ayrıca deblue çok sağol, verdiğin örnek sayesinde neden sonucun 1'in üzerinde çıktığını kavradım.

[ballot]

70*20/10000 şu yüzden yanlış galiba
9979 tane alsan da o biletlerden 1 tanesine bile hediye çıkmama ihtimali var
ama 9980 tane alsan en azından 1 tanesine çıkma ihtimali %100 
o yüzden sadeleştirince düzeliyor

[kralkral]

hocam senin hesapta da şöyle bir yanlışlık var, 1/500 %0.002 yapıyor. ayrıca wikihowdaki formül sonucu ile örtüşmüyor. aslında sadeleştirme mantığında bir yanlışlık da göremedim ama bir sıkıntı var

[ballot]

hocam senin hesapta da şöyle bir yanlışlık var, 1/500 %0.002 yapıyor. ayrıca wikihowdaki formül sonucu ile örtüşmüyor. aslında sadeleştirme mantığında bir yanlışlık da göremedim ama bir sıkıntı var

1/500 değil 100/500 olacak ama o zamanda %0.2 yapıyor
%0.2 * 3,5 = %0,7 yapıyor o da bu da mı gol değil  
değil galiba çünkü
%0.7 bile küçük bir rakam
10000 bilette yalnız 1 hediye olsa
o hediyenin aldığınız 70 biletten birine çıkma olasılığı gene %0.7 ee hediyelerin miktarının 20 olmasının önemi yok mu o zaman 

[mudiko]

10000 toplam bilet
70      alınan bilet
20      hediye

sadeleştirince

500 toplam bilet
3,5  alınan  bilet
1   hediye

bir bilete çıkma olasılığı %0,02
0,02 * 3,5 = 0.07 yapıyor

o zamanda 500 bilete kesin çıkmalı

[goraset]

mobildeyim ayrıntılı yazamıycam ama şöyle olması gerekir diye düşünüyorum
1. çekiliş ihtimali 70/10000 2. çekiliş aynı numaraya  çıkamıyacağı için 70/9999 , 3. 70/9998 böyle gider hepsinin toplamısa toplam tutma olasılığını verir diye düşünüyorum oranında yüzden yüksek çıkmaz diye düşünüyorum

[ballot]

10000 toplam bilet
70      alınan bilet
20      hediye

sadeleştirince

500 toplam bilet
3,5  alınan  bilet
1   hediye

bir bilete çıkma olasılığı %0,02
0,02 * 3,5 = 0.07 yapıyor

o zamanda 500 bilete kesin çıkmalı

9981 bilet almadan %100 çıkma olasılığı yok aldığın 9980 biletin hiç birine çıkmama ödüllerin tümünün geri kalan 20 tanesine çıkma ihtimali var

[cakir]

10000 toplam bilet
70      alınan bilet
20      hediye

sadeleştirince

500 toplam bilet
3,5  alınan  bilet
1   hediye

bir bilete çıkma olasılığı %0,02
0,02 * 3,5 = 0.07 yapıyor

o zamanda 500 bilete kesin çıkmalı

9981 bilet almadan %100 çıkma olasılığı yok aldığın 9980 biletin hiç birine çıkmama ödüllerin tümünün geri kalan 20 tanesine çıkma ihtimali var

aslında bu yaklaşım da yanlış.
ilk mesajda diyor ki bir bilete birden fazla ödül çıkabilir.
yani geri kalan 19 bilete 20 ödül çıkabilir. (ödülün yanıp yanmaması önemli değil, soru öyle )

[olcaytu2005]

 Olaya diğer taraftan yaklaşacak olursak;

Ortada bir hediye var ve eğer sen bilet aldıysan bu hediyenin sana
 çıkma şansı     : %50
 çıkmama şansı : %50

O hediye ya sana çıkacaktır yada çıkmayacaktır. Olasılığın %0.02 olması o hediyenin sana çıkma olasılığını %50 nin altına düşürmez. Çünkü hayatta evet ve hayırdan başka bir seçim yoktur. Ya çıkar ya çıkmaz.

[DeepCoin]

Olaya diğer taraftan yaklaşacak olursak;

Ortada bir hediye var ve eğer sen bilet aldıysan bu hediyenin sana
 çıkma şansı     : %50
 çıkmama şansı : %50

O hediye ya sana çıkacaktır yada çıkmayacaktır. Olasılığın %0.02 olması o hediyenin sana çıkma olasılığını %50 nin altına düşürmez. Çünkü hayatta evet ve hayırdan başka bir seçim yoktur. Ya çıkar ya çıkmaz.

http://tr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger%27in_kedisi   

[olcaytu2005]

Olaya diğer taraftan yaklaşacak olursak;

Ortada bir hediye var ve eğer sen bilet aldıysan bu hediyenin sana
 çıkma şansı     : %50
 çıkmama şansı : %50

O hediye ya sana çıkacaktır yada çıkmayacaktır. Olasılığın %0.02 olması o hediyenin sana çıkma olasılığını %50 nin altına düşürmez. Çünkü hayatta evet ve hayırdan başka bir seçim yoktur. Ya çıkar ya çıkmaz.

http://tr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger%27in_kedisi   

Güzel bir tespit olmuş. Tebrik ederim

[petahashminer]

20*70/10000 = 0.14

yuzde 14 kisaca

[yussuf89]

Konuya uzun zamandır mesaj yazılmamış ancak bilgi paylaşımı olsun diye şunu paylaşmak istedim, bir uçağın düşme ihtimalinin "ya düşer ya da düşmez, %50" şeklinde olmadığıyla ilgili
https://eksisozluk.com/entry/48294511

ortaokul iki seviyesinde "ya gelir ya gelmez, demek ki yarı yarıya" diyenlere,
yine orta okul ikideyken bir hocamızın verdiği cevabı vereyim:

-yanılıyorsun evladım, ya gelir ya gelmez değil,
ya gelir,
ya gelmez,
ya gelmez,
ya gelmez,
ya gelmez,
ya gelmez.

gördüğün gibi bir tane gelme ve beş tane gelmeme ihtimali var.

demişti, anafenden ahmet hocam.
eğer kendisi bu entrymi okuyorsa, umarım afiyettedir. bu cemaat olayları filan karışık gerçi. hocam dikkat edin kendinize. selamlar.

[olcaytu2005]

Konuya uzun zamandır mesaj yazılmamış ancak bilgi paylaşımı olsun diye şunu paylaşmak istedim, bir uçağın düşme ihtimalinin "ya düşer ya da düşmez, %50" şeklinde olmadığıyla ilgili
https://eksisozluk.com/entry/48294511

ortaokul iki seviyesinde "ya gelir ya gelmez, demek ki yarı yarıya" diyenlere,
yine orta okul ikideyken bir hocamızın verdiği cevabı vereyim:

-yanılıyorsun evladım, ya gelir ya gelmez değil,
ya gelir,
ya gelmez,
ya gelmez,
ya gelmez,
ya gelmez,
ya gelmez.

gördüğün gibi bir tane gelme ve beş tane gelmeme ihtimali var.

demişti, anafenden ahmet hocam.
eğer kendisi bu entrymi okuyorsa, umarım afiyettedir. bu cemaat olayları filan karışık gerçi. hocam dikkat edin kendinize. selamlar.

 Olasılık teorisine göre hocam haklı. Ben olaya kuantum teorisi açısından baktım. Kuantum teorisine göre o biletler süper pozisyondadır. Siz onları gözlemleyene kadar biletlere hediye çıkıp çıkmadığı arasında kalma pozisyonu (süper pozisyon). Yani çıktı mı çıkmadı mı? Bunu gözlemlemediğimiz sürece %50 olasılık vardır. Gözlemleyene kadar yaptığımız bütün olasılık teorileri ve hesaplamaları gözlemlenince ortadan kalkar. Olasılık teorileri bizim dünyaya karşı önyargılı olmamıza neden oluyor. Bir biletin sana çıkma ihtimalinin düşük olması seni ümitsizliğe sevk ediyor ve sen olumsuz düşündüğün için sana çıkmama ihtimalide artıyor. Yani aslında %0.02 olarak hesaplanan bir olasılık problemi senin ümitsizliğinde eklenince %0.0001 lerin altına düşüyor. Halbuki kuantumda her zaman iki seçenek vardır. Bu nedenle moral üst seviyede olur. Moral üst seviyede olduğu için o bilete hediye çıkma ihtimalide, çıkmama ihtimalini düşürür.