This message was too old and has been purged

[trasla]

Viel wichtiger:

Wie hoch muss der verdammte Gewinn sein, damit er eine ausreichende Entschädigung darstellt, für die zig Stunden, die ich in meinem Leben schon damit verschwendet habe, zu versuchen,m Leuten zu erklären, warum wechseln besser ist. Irgendwie muss das eine Krankheit sein, die es einem Unerträglich macht, wenn jemand diese Wahrheit nicht einsieht...

[Evil-Knievel]

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[Wed]

Viel wichtiger:

Wie hoch muss der verdammte Gewinn sein, damit er eine ausreichende Entschädigung darstellt, für die zig Stunden, die ich in meinem Leben schon damit verschwendet habe, zu versuchen,m Leuten zu erklären, warum wechseln besser ist. Irgendwie muss das eine Krankheit sein, die es einem Unerträglich macht, wenn jemand diese Wahrheit nicht einsieht...

Leider habe ich es noch nicht verstanden :-)
Wenn du mir plausibel erklären kannst, warum wechseln besser ist, und ich keine Gegenargumente mehr habe bekommst du 20 EUR von mir :-) Bar auffe Tatze in Berlin oder per Überweisung. 

-> https://bitcointalk.org/index.php?topic=352950.msg3798401#msg3798401
Noch einfacher kann man es glaub ich nicht erklären.

[Bytekiller]

Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich auf 2/3 wenn man wechselt.
Ich wollte es zunächst nicht glauben und dachte es sei 50% - 50%. Hab dann ein Java Programm geschrieben um es zu simulieren. Das ergebnis nach 1000 durchgängen war dass der User 2 von 3 Spielen gewann.
Beim Schreiben des Algorithmus hab ich begriffen warum es nicht 50/50 sondern in der tat 2/3 zu 1/3 ist.

Ich versuchs zu erklären:

Fall 1:
Tor 1 - Zonk  (user)
Tor 2 - Auto
Tor 3 - Zonk

Tor 3 fällt weg. User wechselt. Bekommt Auto.


Fall 2:
Tor 1 - Zonk  
Tor 2 - Auto (user)
Tor 3 - Zonk

Tor 1 oder 3 fällt weg (is zufall, da beides n Zonk enthällt. daher spielt es auch keine rolle welches tor er auf macht). User Wechselt, bekommt Zonk.


Fall 3:
Tor 1 - Zonk  
Tor 2 - Auto
Tor 3 - Zonk (user)

Tor 1 fällt weg. User wechselt. Bekommt Auto.

Wie man sieht bekommt der User in 2 von 3 Fällen das Auto und gewinnt somit.


Natürlich geht man bei diesem Problem/Rätsel von zwei Konstanten aus:
- Das was hinter den Toren ist, wechselt nicht
- Der Moderator öffnet IMMER ein Tor mit einem Zonk

/edit
Falls es jemanden interessiert, hier der Algorithmus: http://pastebin.com/LUCUnnqe
(Ich weiß es ist nicht die performanteste und programmiertechnisch sauberste lösung, es ist eher aus langer weile entstanden ^^)
Und hier das Ergebnis mit 100.000 Durchgängen:

Durchgaenge: 100000
Gewonnen:    66732 (66.732%)
Verloren:    33268 (33.268%)

Bekomme ich auch etwas für den Lösungsweg?

Ein fehler hat die sache! Fall 2 gibts 2x (1x Tor 1 fällt und 1x Tor 3 fällt)
Nur weil 2x das gleiche ergebinss ist (Zonk) kann man es nicht einfach 1x weglassen!
Denn der Morderator öffnet immer ein Tor mit Zonk und bei Fall 2 kann er das 2x
Das weglassen fällt dann unter "schönreden" einer höhren Gewinnchance.
So wie es aussieht fallen auch die meisten darauf herein!

[Wed]

Ein fehler hat die sache! Fall 2 gibts 2x (1x Tor 1 fällt und 1x Tor 3 fällt)
Nur weil 2x das gleiche ergebinss ist (Zonk) kann man es nicht einfach 1x weglassen!
Denn der Morderator öffnet immer ein Tor mit Zonk und bei Fall 2 kann er das 2x
Das weglassen fällt dann unter "schönreden" einer höhren Gewinnchance.
So wie es aussieht fallen auch die meisten darauf herein!

Ich dachte mir dass das früher oder später kommt. Nein das ist ein einziger Fall. Die Fälle unterscheiden sich bei der Wahl des 1. Tores nicht bei der Wahl des 2. Tores.
3 Tore -> 3 Fälle
Die Wahl des 2. Tores ist irrelevant da immer nur ein Tor übrig bleibt auf das man wechselt. Der Fall bei dem man zuerst den Gewinn wählt und dann auf ein Verlierertor wechselt ist ein einziger Fall, denn der Ausgang ist der selbe, die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall zu verlieren liegt bei 100%.

[Chefin]

Viel wichtiger:

Wie hoch muss der verdammte Gewinn sein, damit er eine ausreichende Entschädigung darstellt, für die zig Stunden, die ich in meinem Leben schon damit verschwendet habe, zu versuchen,m Leuten zu erklären, warum wechseln besser ist. Irgendwie muss das eine Krankheit sein, die es einem Unerträglich macht, wenn jemand diese Wahrheit nicht einsieht...

Leider habe ich es noch nicht verstanden :-)
Wenn du mir plausibel erklären kannst, warum wechseln besser ist, und ich keine Gegenargumente mehr habe bekommst du 20 EUR von mir :-) Bar auffe Tatze in Berlin oder per Überweisung.  

Du wählst 10mal
6 mal hast du den Zonk gewählt - 4 mal den Gewinn.
Ich streiche einen Zonk raus.
Du wechselst
6 mal wechselst du nun von Zonk auf Gewinn - 4 mal wechselst du von Gewinn auf Zonk

jetzt verständlich?

Edit:
@WED

Es geht einfacher

[Wed]

Viel wichtiger:

Wie hoch muss der verdammte Gewinn sein, damit er eine ausreichende Entschädigung darstellt, für die zig Stunden, die ich in meinem Leben schon damit verschwendet habe, zu versuchen,m Leuten zu erklären, warum wechseln besser ist. Irgendwie muss das eine Krankheit sein, die es einem Unerträglich macht, wenn jemand diese Wahrheit nicht einsieht...

Leider habe ich es noch nicht verstanden :-)
Wenn du mir plausibel erklären kannst, warum wechseln besser ist, und ich keine Gegenargumente mehr habe bekommst du 20 EUR von mir :-) Bar auffe Tatze in Berlin oder per Überweisung.  

Du wählst 10mal
6 mal hast du den Zonk gewählt - 4 mal den Gewinn.
Ich streiche einen Zonk raus.
Du wechselst
6 mal wechselst du nun von Zonk auf Gewinn - 4 mal wechselst du von Gewinn auf Zonk

jetzt verständlich?

Edit:
@WED

Es geht einfacher

Ich hab eh das Gefühl man redet hier teilweise umsonst. Du kannst beweise aufführen und selbst dann glaubt dir keiner

[Bytekiller]

Ein fehler hat die sache! Fall 2 gibts 2x (1x Tor 1 fällt und 1x Tor 3 fällt)
Nur weil 2x das gleiche ergebinss ist (Zonk) kann man es nicht einfach 1x weglassen!
Denn der Morderator öffnet immer ein Tor mit Zonk und bei Fall 2 kann er das 2x
Das weglassen fällt dann unter "schönreden" einer höhren Gewinnchance.
So wie es aussieht fallen auch die meisten darauf herein!

Ich dachte mir dass das früher oder später kommt. Nein das ist ein einziger Fall. Die Fälle unterscheiden sich bei der Wahl des 1. Tores nicht bei der Wahl des 2. Tores.
3 Tore -> 3 Fälle
Die Wahl des 2. Tores ist irrelevant da immer nur ein Tor übrig bleibt auf das man wechselt. Der Fall bei dem man zuerst den Gewinn wählt und dann auf ein Verlierertor wechselt ist ein einziger Fall, denn der Ausgang ist der selbe, die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall zu verlieren liegt bei 100%.

Das stimmt aus dem blickwinkel des Spielers
Schau dir den blickwinkel des Moderators an

[Wed]

Ein fehler hat die sache! Fall 2 gibts 2x (1x Tor 1 fällt und 1x Tor 3 fällt)
Nur weil 2x das gleiche ergebinss ist (Zonk) kann man es nicht einfach 1x weglassen!
Denn der Morderator öffnet immer ein Tor mit Zonk und bei Fall 2 kann er das 2x
Das weglassen fällt dann unter "schönreden" einer höhren Gewinnchance.
So wie es aussieht fallen auch die meisten darauf herein!

Ich dachte mir dass das früher oder später kommt. Nein das ist ein einziger Fall. Die Fälle unterscheiden sich bei der Wahl des 1. Tores nicht bei der Wahl des 2. Tores.
3 Tore -> 3 Fälle
Die Wahl des 2. Tores ist irrelevant da immer nur ein Tor übrig bleibt auf das man wechselt. Der Fall bei dem man zuerst den Gewinn wählt und dann auf ein Verlierertor wechselt ist ein einziger Fall, denn der Ausgang ist der selbe, die Wahrscheinlichkeit in diesem Fall zu verlieren liegt bei 100%.

Das stimmt aus dem blickwinkel des Spielers
Schau dir den blickwinkel des Moderators an

Der Blickwinkel des Moderators ist irrelevant, der Moderator hat keine Entscheidungsfreiheit wie der Spieler. Er muss beim Tor, das er streicht, einen Zonk streichen. Die einzige Freiheit die der Moderator hat ist ein Tor zu streichen wenn beide Tore einen Zonk enthalten. Diese Entscheidung hat aber keinen Einfluss auf das Ergebnis, denn da verliert der Spieler IMMER.
Ergo hat der Moderator keine Entscheidungsmöglichkeiten! Somit ist sein Blickwinkel irrelevant.

Zudem lautet die Frage soll der SPIELER wechseln? Nicht: Soll der Moderator streichen? Oder: Soll der Moderator Zonk oder Gewinn streichen?
Auch das lässt den Blickwinkel des Moderators obsolet werden.

Btw.: Endlich mal eine ordentliche Diskussion, ich mag soetwas :-)
Leider viel zu selten :-(

[Aswan]

Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich auf 2/3 wenn man wechselt.
Ich wollte es zunächst nicht glauben und dachte es sei 50% - 50%. Hab dann ein Java Programm geschrieben um es zu simulieren. Das ergebnis nach 1000 durchgängen war dass der User 2 von 3 Spielen gewann.
Beim Schreiben des Algorithmus hab ich begriffen warum es nicht 50/50 sondern in der tat 2/3 zu 1/3 ist.

Ich versuchs zu erklären:

Fall 1:
Tor 1 - Zonk  (user)
Tor 2 - Auto
Tor 3 - Zonk

Tor 3 fällt weg. User wechselt. Bekommt Auto.


Fall 2:
Tor 1 - Zonk  
Tor 2 - Auto (user)
Tor 3 - Zonk

Tor 1 oder 3 fällt weg (is zufall, da beides n Zonk enthällt. daher spielt es auch keine rolle welches tor er auf macht). User Wechselt, bekommt Zonk.


Fall 3:
Tor 1 - Zonk  
Tor 2 - Auto
Tor 3 - Zonk (user)

Tor 1 fällt weg. User wechselt. Bekommt Auto.

Wie man sieht bekommt der User in 2 von 3 Fällen das Auto und gewinnt somit.


Natürlich geht man bei diesem Problem/Rätsel von zwei Konstanten aus:
- Das was hinter den Toren ist, wechselt nicht
- Der Moderator öffnet IMMER ein Tor mit einem Zonk

/edit
Falls es jemanden interessiert, hier der Algorithmus: http://pastebin.com/LUCUnnqe
(Ich weiß es ist nicht die performanteste und programmiertechnisch sauberste lösung, es ist eher aus langer weile entstanden ^^)
Und hier das Ergebnis mit 100.000 Durchgängen:

Durchgaenge: 100000
Gewonnen:    66732 (66.732%)
Verloren:    33268 (33.268%)

Bekomme ich auch etwas für den Lösungsweg?

Das ist wie gesagt korrekt sofern der Moderator IMMER ein Tor öffnet und zwar IMMER eines mit einem Zonk. So wird dieses Problem oft gestellt, nicht aber in diesen Thread, siehe deshalb meine zugehörigen post der beide varianten berücksichtigt. Dashier ist NICHT die Lösung auf die gestellte Frage, aber eine Lösung, die auf die Variante zutrifft, die meist gestelltwird (allerdingsnciht in diesen Fall).
Danke trotzdem für deine Arbeit. Schade, dass die zu Grunde gelegten Annahmen inkonsistent mit dem gestellten Rätsel sind =/

[Wed]

Hallo,

Verschenke ein paar Euro Taschengeld. Der erste, der die Lösung der folgenden Frage hier im Thread richtig postet, darf den Gewinn absahnen  
Im Pot sind 0.0024999 BTC - davon werden dann vermutlich noch Transaktionsgebühren abgezogen.

Die Frage:
Du stehst in einer Fernsehshow vor drei Toren. Hinter zweien ist eine Niete versteckt, hinter einem eine 1000 BTC Wallet.
Nun wählst du eines der Tore, und der Showmaster öffnet eine andere Tür hinter der eine Niete steckt.
Jetzt hast du die Chance zu wechseln, oder bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben. Was wäre besser?

Ehm doch, genau darum geht es.

Spieler wählt ein Tor,

...Nun wählst du eines der Tore...

Moderator öffnet eine Niete.

... und der Showmaster öffnet eine andere Tür hinter der eine Niete steckt...

Ist wechseln nun sinnvoll?

...Jetzt hast du die Chance zu wechseln, oder bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben. Was wäre besser?...

Das ist exakt die Fragestellung, auf die ich geantwortet habe. Ob er das immer so macht (Zonk öffnen) ist hier ebenfalls irrelevant. In diesem Fall hat er es gemacht und in diesem Fall ist der Wechsel sinnvoll. Man betrachte nur den Fall den der TE gestellt hat. Dass der Moderator zufällig mal nen Zonk öffnet steht hier nicht zur Debatte.

[Bytekiller]

ihr versucht mit formeln irgendwas zu berechen wo nix ist.

Das Spiel hat folenden Verlauf
Runde 1:
zwei Tore Zonk, ein Tor mit Auto/BTC
Spieler wählt Tor
Moderator öffnet immer ein Tor mit Zonk
Thoretische Chance das Tor mit dem Auto/BTC zu bekommen ist bei 1:3
Es ist absolut egal welches Tor man nimmt! Das Ende von Runde 1 ist immer: Tor öffnen mit Zonk
Gewinner von Runde 1 ist immer der Zonk! Dient nur zur allgemeinen belustigung!

Runde 2:
ein Tor Zonk ein Tor Auto/BTC
Runde 2 ist immer: wähle ein Tor.
Ob ich das gleiche Tor wie Runde 1 nehme oder ein anderes ist egal.
Chacne ist immer 50% das ich das Richtige oder Falsche nehme oder behalte.


Runde 1 hat keinen zusammenhang mit Runde 2. Da das Ergebniss von Runde 1 IMMER gleich ist und man nicht erfährt ob man das Auto/BTC getroffen hat.
In Runde 2 ist es total egal ob ich wechsle oder bei meinem Tor bleibe

[trasla]

Doch, Runde 2 und 1 haben einen Zusammenhang:
Du weißt in Runde 2 nämlich noch aus Runde 1,dass das Tor, welches du gewählt hattest, mit 2/3 Wahrscheinlichkeit ein Zonk ist.

Wer das wirklich verstehen will, braucht sich nur etwas mit Stochastik beschäftigen und den Wikipedia Artikel lesen und versteht. Für alle die keine Lust haben hier ein Beispiel zur möglicherweise besseren Einsicht:

Es gibt eine Milliarde Tore.
Hinter einem ist ein Gewinn.
Du wählst eines aus.
Der Moderator öffnet alle Tore bis auf zwei, deines und ein weiteres.
Alle geöffneten Tore enthalten Nieten.

Stimmst du mir zu, dass dein Tor ziemlich sicher die Niete ist, und du wechseln solltest?
Oder glaubst du, dass du mit 50%er Chance am Anfang aus einer Milliarde Tore den Gewinn getroffen hast?

[Aswan]

Folgenden andere Fragestellung:
Du stehst in einer Fernsehshow vor drei Toren. Hinter zweien ist eine Niete versteckt(zufällig), hinter einem eine 1000 BTC Wallet.
Du wählst immer Tor 1 und der Showmaster wählt immer Tor 2.
Als Tor 2 aufgeht, siehst du eine Niete.
Jetzt hast du die Chance zu wechseln, oder bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben. Was wäre besser?

Das von Threadersteller gestellte Rätsel ist mit dieser Version konsistent, denn auch in dieser Version kann die des Threaderstellers vorkommen. Ich habe keine Ahnung wie ihr darauf kommt, dass IMMER ein Tor mit einer Niete geöffnet wird. In diesen Fall heir hätte Hinter Tor 2 Auch die 1000 BTC Wallet liegen können. Wäre das Wechseln dann besser oder nicht? Vermutlich macht es keinen unterschied, aber fakt ist nunmal, dass diesesmal dort die Niete ist. Eure Annahme, dass IMMER eine Niete geöffnet wird ist aus der Luft gegriffen. Vielleicht weis der MOderator garnicht, wie verteilt wurde. Vielleicht bietet er sonst einen Brief an den Mann statt dem Tor nehmen kann, vielleicht gibt es üblicherweise 4 Tore, und heute ist eines kaputt.
Die Frage ist, ob es nochimmer 2/3 sind auch wenn ihr aufhört etwas hinein zu interprätieren, denn NUR das war die Ursprüngliche Frage. Ich schau mal was mein Bruder dazu sagt, der ist Mathestudent und will sicher nicht, dass ich ihm vorhalte so eine alltagsaufgabe nicht lösen zu können, also wird er sich drum kümmern müssen das vernünftig aufzuklären

[trasla]

Es ist egal, ob der Moderator immer ein Tor mit Niete öffnet, oder immer Tor zwei. Es ist trotzdem besser zu wechseln, wenn das geöffnete Tor eine Niete enthält.

[trasla]

Aber die Unterhaltung ist glaub ich, zumindest in Kneipen und Foren (denen ohne Mathematiker), sehr viel weniger anstrengend, wenn man die Fronten wechselt. Ich glaube, in Zukunft tue ich lieber so, als hätte ich es nichtverst anden, und stelle gemeine Fragen.

Ein viel besseres Gegenargument als die öden Einwände bisher ist zum Beispiel:

Was ist, wenn ein anderer Kandidat und ich jeweils ein Tor aussuchen durften, ich hab Nr 1, er hat Nr 3. Dann wird Nr 2 geöffnet und enthält eine Niete. Soll es jetzt etwa für uns beide besser sein, zu wechseln? Steigen für beide die Gewinnchancen, wenn sie Tore tauschen?

[Bytekiller]

Doch, Runde 2 und 1 haben einen Zusammenhang:
Du weißt in Runde 2 nämlich noch aus Runde 1,dass das Tor, welches du gewählt hattest, mit 2/3 Wahrscheinlichkeit ein Zonk ist.

Wer das wirklich verstehen will, braucht sich nur etwas mit Stochastik beschäftigen und den Wikipedia Artikel lesen und versteht. Für alle die keine Lust haben hier ein Beispiel zur möglicherweise besseren Einsicht:

Es gibt eine Milliarde Tore.
Hinter einem ist ein Gewinn.
Du wählst eines aus.
Der Moderator öffnet alle Tore bis auf zwei, deines und ein weiteres.
Alle geöffneten Tore enthalten Nieten.

Stimmst du mir zu, dass dein Tor ziemlich sicher die Niete ist, und du wechseln solltest?
Oder glaubst du, dass du mit 50%er Chance am Anfang aus einer Milliarde Tore den Gewinn getroffen hast?

es ist die chance 2:1 mrd. dass das tor das übrig bleibt das ist mit dem auto.
man müste aber auch 1 mrd. runden spielen und immer beim gleichen tor bleiben und erst bei der letzen runde wechseln.
aber hier geht es um 2 runden mit 3 toren

[bitnatiker]

Ganz klar Weckseln

[WonG.]

hi,


durch das wechseln steigt die gewinnchance nicht auf 50%, sondern gar auf 66,6%, bleibe ich beim alten tor habe ich nur eine 33,3% gewinnchance.

ich versuche das ganze mal mit einfachen worten zu erklären:

wenn ich zu beginn eines der tore wähle, habe ich zu 33% das gewinnertor und zu 66% nicht, d.h. zu 66% steckt der gewinn in einem der anderen beiden tore! ich denke darüber sind wir uns alle einig?

http://img191.imageshack.us/img191/9585/8ulv.jpg

nun bekomme ich aber in runde zwei die info, welches der beiden nicht gewählten tore eine niete ist. bleibe ich auf tor 1 habe ich weiterhin eine 33% gewinnwahrscheinlichkeit. da man aber zu beginn davon ausgehen kann, dass in einem der anderen tore mit 66% wahrscheinlichkeit der gewinn steckt, erhöhe ich beim wechsel meine chancen entsprechend. ich wähle quasi durch die bekommene info (die info könnte man fiktiv als joker betrachten) beide anderen tore GLEICHZEITIG. das offene tor wähle ich quasi mit! wenn der gewinn zu beginn in einem der beiden tore steckte, ist das jetzt ja immernoch so. nur eben die eine niete unter den zweien wurde aufgedeckt!.

oder ein etwas anderer ansatz:
zu 66% befindet sich der gewinn in einem nicht gewählten tor. eines dieser nichtgewählten tore wird geöffnet, also muss der gewinn zu 66% in dem nicht geöffneten dieser beiden tore sein!

http://img849.imageshack.us/img849/1783/ry42.jpg

war das verständlich?

liebe grüße,
wong.

[Wed]

WonG, sehr schön bildlich erklärt aber ich glaub die Mühe war umsonst. Es gibt einfach n paar Leute die sind so festgefahren mit ihrer Meinung. Da kann man erklären, beweisen, visualisieren. Das interessiert die alle nicht.