Sto continuando a lavorare su questa curva di Gompertz (approssimazione della logistica asimmetrica quando c < -10)
e sto utilizzando per ottenere i parametri ottimali una funzione distanza/errore (
la scelta della funzione errore da minimizzare è un fattore critico) di questa forma:
L'obiettivo è utilizzare NON la funzione somma dei quadrati (somma che è parente al chi quadro, e tende a massimizzare soprattutto il fit con i dati storici)
ma individuare una metrica che non cerchi di forzare il modello a ridurre gli errori troppo grandi (quando ci sono bolle / dip) e lo porti invece a seguire la tendenza generale insita nei dati, che è quello che poi ci interessa, non dobbiamo costruire un modello che rincorre quei dati troppo distanti da comportamenti 'normali'. Insomma questa funzione ci deve
aiutare a separare il segnale dal rumore.
L'introduzione del logaritmo in questa funzione distanza permette di guardare più agli errori relativi che agli errori assoluti, inoltre la traslazione ln(1+x) è una questione puramente tecnica, per evitare il problema numerico dei molti prezzi della fase iniziale che sono a 0
Altra nota tecnica, è preferibile lavorare in anni e non in giorni, in modo tale che i parametri Ix e S siano dello stesso ordine di grandezza (in questo modo è più semplice per gli algoritmi di ottimizzazione spostarsi in modo coerente in entrambe le dimensioni per trovare il minimo).
Ho provato diversi run con diversi valori dell'esponente p:
p = 0.07 PARAMETRI: LU=31.49, Ix=11.00, S=5.11
p = 0.072 PARAMETRI: LU=31.49, Ix=11.00, S=5.11
p = 0.073 PARAMETRI: LU=111.63, Ix=18.30, S=6.45
p = 0.075 PARAMETRI: LU=113.00, Ix=18.39, S=6.50
p = 0.08 PARAMETRI: LU=112.81, Ix=18.38, S=6.49
p = 0.09 PARAMETRI: LU=112.97, Ix=18.39, S=6.50
p = 0.1 PARAMETRI: LU=112.98, Ix=18.39, S=6.50
p = 0.11 PARAMETRI: LU=111.40, Ix=18.31, S=6.43
p = 0.13 PARAMETRI: LU=114.71, Ix=18.47, S=6.55
p = 0.15 PARAMETRI: LU=114.18, Ix=18.45, S=6.52
p = 0.20 PARAMETRI: LU=117.09, Ix=18.58, S=6.63
p = 0.25 PARAMETRI: LU=117.03, Ix=18.58, S=6.63
p = 0.30 PARAMETRI: LU=117.48, Ix=18.59, S=6.64
p = 0.35 PARAMETRI: LU=120.38, Ix=18.73, S=6.73
p = 0.36 PARAMETRI: LU=120.14, Ix=18.72, S=6.72
p = 0.37 PARAMETRI: LU=109.41, Ix=18.23, S=6.30
p = 0.40 PARAMETRI: LU=109.38, Ix=18.22, S=6.30
p = 0.50 PARAMETRI: LU=109.79, Ix=18.24, S=6.31
p = 0.75 PARAMETRI: LU=79.99, Ix=16.50, S=5.18
p = 1 PARAMETRI: LU=57.13, Ix=14.65, S=4.38
p = 2 PARAMETRI: LU=41.28, Ix=12.99, S=3.74
e come si può vedere dai risultati la massima stabilità dei parametri che minimizzano la funzione errore si ha per 0.1 < p < 0.30,
scelgo quindi p = 0.20 per individuare la curva ottimale per tracciare la linea di tendenza.
Gemini concorda con me
:
Quindi procediamo con il calcolo dei parametri ottimali, con la funzione errore con p = 0.2; i dati di addestramento vanno dal 03/01/2009 al 25/12/2025:
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GOMPERTZ FULL HISTORY (FORZATURA DATI DAL 2009) ---
1. Scaricamento dati storici (GitHub)...
2. Scaricamento dati recenti (Yahoo Finance)...
3. Unione e Ricostruzione Storico 2009...
Dati Training pronti: 6201 giorni (Inclusi zeri iniziali)
Avvio Ottimizzazione...
PARAMETRI:
LU=117.09, Ix=18.57, S=6.63
Calcolo Proiezioni...
Generazione completata. Grafico parte dal 2009-01-03.
Il target asintotico risulta 117 once, quindi al di sotto dei 139 calcolati da gbianchi. Inoltre
il punto di flesso è previsto per agosto 2027.
Per chi è interessato a visualizzare la mia previsione e quella degli altri scenari di cui si discute in questo thread insieme con il prezzo btc-oro in tempo reale (al momento in cui scrivo siamo vicini a quota 19 oz per btc):
Utilizzando la stessa funzione errore con parametro p = 0.2 e
la curva originale di questo thread invece della curva di Gompertz i risultati sono molto simili:
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RICHARDS HIGH PRECISION ---
Lettura file locale btcoro.txt per il training...
Training su 6195 punti dati.
Avvio Ottimizzazione (attendere)...
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PARAMETRI VINCITORI (RICHARDS)
LU: 118.4224 | Ix: 18.6290 | S: 6.6993 | c: -10.2060
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Da notare il parametro scelto c, ovvero -10.2;
c è il parametro di simmetria, c = 0 corrisponde a una logistica perfettamente simmetrica, c negativo sotto -8 / -9 -> curva di Gompertz;
gli algoritmi di ottimizzazione quindi sembrano scegliere sempre curve di Gompertz,
la flessibilità extra fornita dalla curva di Richards (quella usata da gbianchi) pare non servire.
Torniamo allora alla curva di Gompertz.
Di seguito i grafici (per ottenere il grafico btc - dollari, ho moltiplicato il prezzo di btc in oro per il prezzo dell'oro in dollari, e
supposto che per i prossimi anni il prezzo dell'oro rimanga fermo).
Il
prezzo fair value previsto per fine 2025 è di 145k dollari circa,
il prezzo previsto per fine 2030 è 300k dollari.
Non so se è un caso, ma sia il target finale (LU = 117) che il prezzo per fine 2030 (300k dollari) sono molto in linea con le mie previsioni a occhio (spero di non aver influenzato l'algoritmo
)
Con
una rivalutazione media annua dell'oro stimata al 4% annuo,
grosso modo le 2 tendenze (quella della logistica a curvare verso il basso e quella dell'esponenziale di curvare verso l'alto) si compensano nei prossimi 15 anni (circa una retta):
mentre con
una rivalutazione media annua dell'8% la curva diventerebbe circa esponenziale (si toccherebbero i 500k dollari a inizio 2032):
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EDIT:a logica, se stimo i parametri su un periodo più corto, dovrei trovare grosso modo sempre gli stessi parametri ottimali? E invece no, non succede!
Questi sono i risultati (la data di inizio è sempre 03/01/2009, quella di fine è variabile, sempre comunque il 25/12 di un anno, p = 0.2):
2019 PARAMETRI: LU=7853.58, Ix=30.23, S=288.77
2020 PARAMETRI: LU=54.89, Ix=16.13, S=3.60
2021 PARAMETRI: LU=8077.23, Ix=30.45, S=294.74
2022 PARAMETRI: LU=734.56, Ix=23.55, S=33.57
2023 PARAMETRI: LU=58.07, Ix=16.30, S=3.77
2024 PARAMETRI: LU=105.97, Ix=18.24, S=6.12
2025 PARAMETRI: LU=117.09, Ix=18.58, S=6.63
Come si vede nei primi tempi il modello stesso alternava l'euforia con la depressione (dipendeva molto dagli ultimi dati),
forse negli ultimi 2 anni stiamo convergendo a un valore più stabile e quindi dal potere predittivo più significativo. Tra 1 o 2 anni potremo verificare se tutto ciò è vero.
In sostanza
non siamo ancora in grado di dire dove siamo:
1)
se siamo vicini al punto di flesso,
il valore finale in oro dovrebbe essere quello indicato 2)
se non lo siamo,
ogni scenario futuro resta ancora aperto, compresi quelli più ottimisti di plutosky e fillippone
Interessante notare che
la matematica stessa aveva aspettative sul futuro molto maggiori fino a 3-4 anni fa, aspettative che negli ultimi tempi sono state deluse,
quindi non erano solo gli esseri umani ad essersi illusi, l'andamento dei prezzi prometteva effettivamente qualcosa di diverso.
