Un modello logistico del prezzo di Bitcoin

[arulbero]

La dilatazione temporale necessaria ad ottenere gli stessi  rendimenti è stata "catturata" (da qualche malato peggio di noi  ) dalla legge per cui il prezzo finora è sestuplicato (circa) ogni aumento del 40% della anzianità di bitcoin. Se questa "regola" fosse confermata in futuro arriveremo a circa 360.000$ per settembre 2030, più o meno a metà strada tra le nostre precedenti 2 previsioni.

Di fatto quel x6 e quel x1.4 combinati insieme danno la legge di potenza di Santostasi ovvero
una legge del tipo y = a*x^k con k = 5.7 circa.

Se per semplicità il prezzo facesse x9  ogni x3 di aumento del tempo,

avremmo: y' = a*(3x)^k e y' = 9y  ovvero  a*(3x)^k = 9a*(x^k) cioè 3^k = 9 ovvero k = 2
(k = logaritmo in base 3 di 9, ovvero ln9/ln3 = 2)

Usando invece y' = 6y e x' = 1.4x si ottiene 1.4^k = 6 ovvero k = 5.325 circa

Mi pare che la legge di Santostasi sia qualcosa del tipo P(t) = a(t-t0)^5.7, e

5,7 si ottiene risolvendo proprio 1.37^k = 6.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

In generale si possono scegliere 2 parametri qualsiasi tali che:

ln(moltiplicatore durata temporale) * 5.7 = ln(moltiplicatore prezzo)

ovvero k = 5.7 = ln(moltiplicatore prezzo) / ln(moltiplicatore durata).


Esempio: scegliamo un moltiplicatore della durata a piacere (facciamo x2), e allora:

ln(moltiplicatore prezzo) = 5.7 * ln(2) = 3.95 da cui il moltiplicatore del prezzo = x52.
In pratica tra 16 anni, nel 2041, prevede 5 milioni di dollari a btc

Altro esempio: moltiplicatore della durata = x1.2 (tra poco più di 3 anni),

quindi ln(moltiplicatore prezzo) = 5.7 * ln(1.2) = 1.039 da cui il moltiplicatore del prezzo = x2.8 (280k dollari a fine 2028).


Viceversa, se vi chiedete quanto tempo ci vuole per fare un x10 del prezzo,

ln(moltiplicatore durata) = ln(10)/5.7 = 0.404 da cui moltiplicatore della durata = x1.5 (+50%, altri 8 anni per arrivare a 1 milione di dollari)

Usare poi la scala logaritmica è un trucco per rendere presentabile una legge che non lo è (sembra che rallenti di più di quello che fa ma in realtà cresce come x^5.7, ovvero ha la concavità sempre rivolta verso l'alto, ha come flesso x = 0 ed è l'opposto di una logistica, il suo ritmo di crescita dopo il flesso è positivo, in comune con la logistica ha solo il fatto che il rendimento percentuale tende a descrescere,  come tutte le funzioni subesponenziali).

[gbianchi]

Grazie ad arulbero (e lui grazie alle LLM) ho scoperto l'esistenza del modello di Bass:
https://pdodds.w3.uvm.edu/files/papers/others/1969/bass1969a.pdf

Ho approfondito lo studio del modello e devo dire che si presta molto bene per studiare  un aspetto di Bitcoin
che io reputo davvero importante: Che andamento ha l'adozione di Bitcoin?

Prima di tutto un recap del modello di Bass:

In questo modello, la diffusione di un nuovo prodotto dipende essenzialmente da 3 fattori
- Il mercato potenziale M, cioè il numero massimo di persone che potenzialmente potrà provare un prodotto o servizio;
- Il coefficiente di innovazione p, che rappresenta le le persone che adottano il prodotto perche' lo ritengono intrinsecamente utile e innovativo,
   nel nostro caso, la gente che comprende l'innovazione di bitcoin.
- Il coefficiente di imitazione q, che rappresenta le persone che adottano il prodotto per imitazione e passaparola,
   nel nostro caso, quelli che ci investono per fare trading, perche' l'ha detto il cugino, perche' gli hanno detto che va su.

Come si vede, il modello tiene conto di concetti che si sentono spesso citare relativamente a bitcoin, e fondamentalmente in qualsiasi prodotto,
concetti che una volta formalizzati ci permettono di impostare una equazione differenziale:

M = mercato totale potenziale
p = probabilita' di adozione da parte degli innovatori
q = probabilita' di adozione da parte degli imitatori.
N(t) e' il numero totale di adottanti nel momento t
dN(t)/dt e' l'incremento di adottanti nel momento t (derivata di N(t))

In forma di equazione differenziale ordinaria:



da notare che la parte di adozione da parte degli innovatori e' data da p(M-N), cioe' e' proporzionale solo alla quota di mercato rimanente
mentre la parte di adozione per imitazione e' data da q(N/M)*(M-N) ossia e' proporzionale alla quota di mercato rimanente
moltiplicata per il numero totale di adottanti / mercato potenziale.

Ho ragionato a lungo sul significato di tale differenza che e' estremamente logico: la probabilita' di adozione per  imitazione deve dipendere
ANCHE da quanta gente ha gia' adottato il prodotto, che produce appunto molta piu' base che puo' essere imitata,
mentre l'adozione da parte degli innovatori, che riconoscono le caratteristiche intrinseche del prodotto, non dipende per nulla da quanti l'abbiano gia' adottato.

Per capirci nel caso Bitcoin gli early adopter erano praticamente tutti innovatori, mentre ora l'incidenza degli innovatori sta calando ed aumenta l'incidenza degli imitatori.

A chi interessa ho inserito anche i passaggi di risoluzione dell'equazione differenziale, ma li potete saltare tranquillamente:

   log(N q + M p) - log(N - M)
   --------------------------- = t + C
                  q + p

sappiamo che a t=0 N=0 quindi possiamo calcolare la costante di integrazione C e semplificare:

    N q + M p
log(---------) = (q + p) t + log(- p)
       N - M

Infine risolvendo per N, esponenziando e ai membri dell'uguaglianza e semplificando
in una forma che io preferisco a quella che si trova in giro:



Questa e' la curva totale, che nel caso dell'interpolazione con il prezzo BTC/Gold e' una signmoide, simile alla logistica.

Ora ci interessa la parte di curva descritta dagli innovatori che e' data dall'integrale:



e la parte degli imitatori che e' semplicemente la differenza tra la curva totale e il precedente integrale.

Finalmente, sono in grado di visualizzare qual'e' la parte di adozione da parte degli innovatori e la parte degli imitatori:
Ho usato come limite M del prezzo BTC/Gold il valore 120*** dello scenario Arulbero, sull'asse x ci sono i giorni trascorsi dal genesis block.

Ovviamente ci sono diverse approssimazioni e molti assunzioni implicite azzardate, tipo che il prezzo abbia una dipendenza
praticamente lineare con l'adozione, ma ritengo comunque che il risultato sia interessante: l'adozione da parte degli innovatori
e' una piccola fetta rispetto a quella degli imitatori, che corrisponde esattamente alla mia percezione "empirica" delle modalita' di adozione

EDIT: lo scenario arulbero aveva un upper bound BTC/Gold oz t di 100, errore mio

[fillippone]

La dilatazione temporale necessaria ad ottenere gli stessi  rendimenti è stata "catturata" (da qualche malato peggio di noi  ) dalla legge per cui il prezzo finora è sestuplicato (circa) ogni aumento del 40% della anzianità di bitcoin. Se questa "regola" fosse confermata in futuro arriveremo a circa 360.000$ per settembre 2030, più o meno a metà strada tra le nostre precedenti 2 previsioni.

Di fatto quel x6 e quel x1.4 combinati insieme danno la legge di potenza di Santostasi ovvero
una legge del tipo y = a*x^k con k = 5.7 circa.

Bitcoin, l'adozione di un paradigma per la valutazione e lo scambio di valore , per definizione un'attività prettamente umana, è ampiamente permeato di scienze sociali: non potremo mai avere un modello "definitivo" per stabilirne il valore, come tutto ciò che non sia valutabile in ottica risk-free.

[giorgione]

La dilatazione temporale necessaria ad ottenere gli stessi  rendimenti è stata "catturata" (da qualche malato peggio di noi  ) dalla legge per cui il prezzo finora è sestuplicato (circa) ogni aumento del 40% della anzianità di bitcoin. Se questa "regola" fosse confermata in futuro arriveremo a circa 360.000$ per settembre 2030, più o meno a metà strada tra le nostre precedenti 2 previsioni.

Di fatto quel x6 e quel x1.4 combinati insieme danno la legge di potenza di Santostasi ovvero
una legge del tipo y = a*x^k con k = 5.7 circa.

Bitcoin, l'adozione di un paradigma per la valutazione e lo scambio di valore , per definizione un'attività prettamente umana, è ampiamente permeato di scienze sociali: non potremo mai avere un modello "definitivo" per stabilirne il valore, come tutto ciò che non sia valutabile in ottica risk-free.

sono totalmente d'accordo con te, un modello definitivo magari no, è chiaro, è impossibile averne uno, ma qualcosa che si avvicini magari si, è solo questione di tempo che qualcuno con qualche calcolo si avvicini il piu possibile, per ora io spero solo nell'adozione di massa, in un mondo dove si usi solo btc

[giammangiato]

La dilatazione temporale necessaria ad ottenere gli stessi  rendimenti è stata "catturata" (da qualche malato peggio di noi  ) dalla legge per cui il prezzo finora è sestuplicato (circa) ogni aumento del 40% della anzianità di bitcoin. Se questa "regola" fosse confermata in futuro arriveremo a circa 360.000$ per settembre 2030, più o meno a metà strada tra le nostre precedenti 2 previsioni.

Di fatto quel x6 e quel x1.4 combinati insieme danno la legge di potenza di Santostasi ovvero
una legge del tipo y = a*x^k con k = 5.7 circa.

Bitcoin, l'adozione di un paradigma per la valutazione e lo scambio di valore , per definizione un'attività prettamente umana, è ampiamente permeato di scienze sociali: non potremo mai avere un modello "definitivo" per stabilirne il valore, come tutto ciò che non sia valutabile in ottica risk-free.

sono totalmente d'accordo con te, un modello definitivo magari no, è chiaro, è impossibile averne uno, ma qualcosa che si avvicini magari si, è solo questione di tempo che qualcuno con qualche calcolo si avvicini il piu possibile, per ora io spero solo nell'adozione di massa, in un mondo dove si usi solo btc

Un quadro ben strutturato per niente definitivo, il fatto di essere arrivati a questo punto dove il bitcoin si è integrato perfettamente nella nostra vita è già un traguardo da non sottovalutare.
Fino ad ora le previsione in un arco temporale QUASI con cadenza precisa ha fatto il suo salto.
Il modello "definitivo" è un modello "variabile" cambia forma muta e si adatta costantemente.

[gbianchi]

Ecco un ulteriore raffinamento dei risultati del lavoro sul modello di Bass



Ho utilizzato l'upper bound arulbero e ho utilizzato un algoritmo lbfgs per ricavare i parametri p e q della curva di bass che meglio approssimano  i prezzi BTC/gold.

Mentre per la logistica asimmetrica avevo utilizzato un metodo di interpolazione molto rudimentale, questa volta ho usato un metodo ben noto in letteratura.

per approfondimenti: https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS

Ecco i risultati:

[Plutosky]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arualbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

[fillippone]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arualbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

Mi pare corretto. Sono 4,000 giorni ovvero circa 11 anni dopo.
Io ripeto che a mio parere sono scenari pessimistici. Il percorso di apprezzamento del bitcoin non credo possa essere così lento, a maggior ragione in un mondo che sta "riscoprendo" l'oro come riserva di valore.

[gbianchi]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arualbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

Un grafico col confronto diretto delle due curve.

Tieni conto che  i parametri della curva logistica asimmetrica li avevo calcolati "a mano" mesi fa,
mentre quelli della curva di Bass li ho appena calcolati con un algoritmo che ha cercato il
fitting migliore  possibile all'andamento dei prezzi in oro compreso quello degli ultimi mesi,
prezzi che sono andati abbastanza a rilento.

Non direi quindi che e' la curva che cresce meno, e' il fitting che e' piu' ottimizzato e tiene conto anche del
recente andamento dei prezzi (fino a ieri)

Volendo potrei ricalcolare i parametri della logistica asimmetrica con un fitting migliore, e le due curve
si assomiglierebbero molto di piu'.

Se vogliamo e' un po' lo stesso "fenomeno" di Santostasi che periodicamente aggiorna i parametri della
power law per adattarla meglio al rallentamento della crescita dei prezzi.

C'e' da dire  che qui abbiamo un'informazione in piu': mentre nel modello logistica asimmetrica i parametri della curva
non ci davano ulteriori informazioni sulla composizione del mercato, da questo tipo di modellazione possiamo anche trarre
una (molto approssimativa) idea di come e' composto il mercato tra Innovatori e Imitatori.

[arulbero]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arualbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

Un grafico col confronto diretto delle due curve.

Tieni conto che  i parametri della curva logistica asimmetrica li avevo calcolati "a mano" mesi fa,
mentre quelli della curva di Bass li ho appena calcolati con un algoritmo che ha cercato il
fitting migliore  possibile all'andamento dei prezzi in oro compreso quello degli ultimi mesi,
prezzi che sono andati abbastanza a rilento.

Non direi quindi che e' la curva che cresce meno, e' il fitting che e' piu' ottimizzato e tiene conto anche del
recente andamento dei prezzi (fino a ieri)

Volendo potrei ricalcolare i parametri della logistica asimmetrica con un fitting migliore, e le due curve
si assomiglierebbero molto di piu'.

Se vogliamo e' un po' lo stesso "fenomeno" di Santostasi che periodicamente aggiorna i parametri della
power law per adattarla meglio al rallentamento della crescita dei prezzi.

C'e' da dire  che qui abbiamo un'informazione in piu': mentre nel modello logistica asimmetrica i parametri della curva
non ci davano ulteriori informazioni sulla composizione del mercato, da questo tipo di modellazione possiamo anche trarre
una (molto approssimativa) idea di come e' composto il mercato tra Innovatori e Imitatori.

Per confrontare visivamente queste 2 curve con la power law così come viene presentata di solito
sarebbe interessante mostrare sull'asse y i logaritmi dei prezzi, diciamo fino al 2040/2045, per confrontare le diverse traiettorie: penso che tutte e 3 le curve sarebbero quasi indistinguibili fino a oggi, a conferma che deformare l'asse y produce un effetto di maggiore fitting. Forse inizierebbero a distinguersi in maniera evidente intorno al 2030. In particolare quando le 2 curve andrebbero a uscire dal corridoio (al ribasso) individuato dalla previsione di Santostasi?

Sono poi dubbioso sull'utilità di conoscere l'impatto sul prezzo degli innovatori vs imitatori, visto che ormai (ma in realtà sono anni) l'impatto degli innovatori è trascurabile.

[gbianchi]

Sono poi dubbioso sull'utilità di conoscere l'impatto sul prezzo degli innovatori vs imitatori, visto che ormai (ma in realtà sono anni) l'impatto degli innovatori è trascurabile.

Infatti e' quello che emerge dall'analisi di Bass, l'impatto degli innovatori e' ormai trascurabile.

Una cosa e' affermarlo intuitivamente, altra cosa e' derivarlo analiticamente.

[arulbero]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arulbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

Se poi confrontiamo questi dati con la tua previsione di qualche mese fa:

Grafico con candele annuali bitcoin/oro.
Salvo sorprese dell'ultim'ora, b. chiuderà il 2024 con una rivalutazione del 75% circa sul sasso giallo (contro +125% sul dollaro).
La stagionalità quadriennale (tre candele verdi+1 rossa), tipica del rapporto di cambio con i coriandoli, è mantenuta anche con l'oro.
Se questa ciclicità venisse mantenuta potremmo raggiungere l'anno prossimo un ATH tra le 60 e le 80 once, a seconda dell'intensità finale della bull run b. per poi avere una correzione nel 2026 (il tutto sempre "lummis esclusa").

e con la 'tua' logistica (che prevede il raggiungimento delle 100 once per fine 2027)

vediamo che il range dei tempi e delle velocità di crescita sono ben differenti.

Il 2047 mi sembra oggettivamente molto lontano,  e probabilmente quindi la mia stima di 100 once finali è troppo pessimistica, però dall'altra parte 80 once per fine anno mi sembra veramente troppo ottimistico.

[gbianchi]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arulbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

Se poi confrontiamo questi dati con la tua previsione di qualche mese fa:

Grafico con candele annuali bitcoin/oro.
Salvo sorprese dell'ultim'ora, b. chiuderà il 2024 con una rivalutazione del 75% circa sul sasso giallo (contro +125% sul dollaro).
La stagionalità quadriennale (tre candele verdi+1 rossa), tipica del rapporto di cambio con i coriandoli, è mantenuta anche con l'oro.
Se questa ciclicità venisse mantenuta potremmo raggiungere l'anno prossimo un ATH tra le 60 e le 80 once, a seconda dell'intensità finale della bull run b. per poi avere una correzione nel 2026 (il tutto sempre "lummis esclusa").

e con la 'tua' logistica (che prevede il raggiungimento delle 100 once per fine 2027)

vediamo che il range dei tempi e delle velocità di crescita sono ben differenti.

Il 2047 mi sembra oggettivamente molto lontano,  e probabilmente quindi la mia stima di 100 once finali è troppo pessimistica, però dall'altra parte 80 once per fine anno mi sembra veramente troppo ottimistico.

Come gia' detto in precedenza, vorrei ricalcolare bene tutti i parametri dopo l'estate,  periodo di tempo che ritengo alquanto chiarificatore.

Nel frattempo a livello teorico ci sono state diverse novita':

1) la scoperta del modello di Bass, che sto confrontando rispetto al modello logistica asimmetrica perche' puo' fornire qualche indicazione in piu'
    con la derivazione analitica degli innovatori e degli imitatori, anche se emerge che l'impatto degli innovatori e' ormai ininfluente.

2) la messa a punto di un algoritmo lbfgs per l'ottimizzazione dei parametri delle curve rispetto ai dati.

3) voglio mantenere la visione a 4 scenari come nella prima versione, che da una parte ottempera alla necessita' dei modelli di
indicare degli upper-bound a priori, e d'altra parte copre un vasto campo di visioni, dal piu' pessimistico (arulbero) al piu' ottimistico (fillippone)

Dal punto di vista analitico credo che sara' un bel passo avanti rispetto alla prima stesura del modello logistico,
ossia sempre una sigmoide, , ottimizzata rispetto ai dati di prezzo BTC/Gold oz t con un fitting lbfgs,  e formata sempre da 4 scenari.

[Plutosky]

Se non ho capito male, facendo un confronto con la curva logistica, questo modello è molto più "pessimistico" : nella logistica l'upper bound di 100 once (secondo l'interpretazione arulbero) veniva raggiunto più o meno nel 2035-2036 mentre adesso dovremmo aspettare 14000 giorni dal genesis block, ossia il 2047

Se poi confrontiamo questi dati con la tua previsione di qualche mese fa:

Grafico con candele annuali bitcoin/oro.
Salvo sorprese dell'ultim'ora, b. chiuderà il 2024 con una rivalutazione del 75% circa sul sasso giallo (contro +125% sul dollaro).
La stagionalità quadriennale (tre candele verdi+1 rossa), tipica del rapporto di cambio con i coriandoli, è mantenuta anche con l'oro.
Se questa ciclicità venisse mantenuta potremmo raggiungere l'anno prossimo un ATH tra le 60 e le 80 once, a seconda dell'intensità finale della bull run b. per poi avere una correzione nel 2026 (il tutto sempre "lummis esclusa").

e con la 'tua' logistica (che prevede il raggiungimento delle 100 once per fine 2027)

vediamo che il range dei tempi e delle velocità di crescita sono ben differenti.

Il 2047 mi sembra oggettivamente molto lontano,  e probabilmente quindi la mia stima di 100 once finali è troppo pessimistica, però dall'altra parte 80 once per fine anno mi sembra veramente troppo ottimistico.

Aspettare 22 anni per vedere le 100 once significherebbe solo una cosa: che qualcosa di negativamente imprevedibile succederà, cigni neri insomma.
Alla luce di quello che sappiamo e delle performance avute finora è un traguardo che non ci sta, secondo me.

Nei prossimi 22 anni verranno minati circa 1 milione di BTC quando Microstrategy e Blackrock da sole ne hanno comprati 1.2 milioni solo negli ultimi 5.
Con la market cap di appena 2 trilioni a fronte di una ricchezza globale di 1000 trilioni.

Vuol dire solo che, per qualche motivo a noi sconosciuto, cambierà il trend di preferenze che il mercato ha accordato a bitcoin e oro negli ultimi anni.

In quella "previsione" avevo molto banalmente applicato la rivalutazione del 2024 anche al 2025, ma sono d'accordo che 80 once siano ormai irraggiungibili quest'anno, mentre 60 forse ancora no.

Sicuramente in questo inizio 2025 l'oro ha avuto una performance incredibile.
E, ciò nonostante, nell'ultimo anno solare (mag25-mag24) bitcoin è +23% sul sasso giallo.

Immaginate di essere un "gold bug" un pò boomer , uno dei piccoli investitori nel metallo più prezioso: nell'anno in cui la vostra asset preferita ha avuto il miglior rally della sua millenaria storia (+40% sui coriandoli !!!), l'anno super eccezionale, quello da bottiglia di champagne aperta con la sciabola ......scoprite che siete -23% rispetto all' alternativa arancione.

Se davvero le due asset sono in competizione per lo stesso mercato (ancora no ma lo saranno), deve essere decisamente frustrante.

[gbianchi]

Ecco altri risultati.

Ho provato a ricalcolare anche i parametri la logistica asimmetrica dello scenario arulbero (Upper bound 100)
Per ottimizzare al miglior fitting sui dati la logistica asimmetrica che ha 3 parametri "liberi" (Ix, S, c)
ho utilizzato un algoritmo Levenberg-Marquardt  https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm

ecco i valori:
Ix=6557, S=0.0131665, c=-3.38093

ecco un paragone della logistica asimmetrica, e della curva di Bass entrambe ottimizzate per il miglior fitting rispetto a dati recenti,
per evitare confusione non ho plottato le curve Innovatori e Imitatori (abbiamo gia' visto che gli Innovatori sono ormai ininfluenti.

Come immaginavo, anche la logistica asimmetrica si "allunga" parecchio rispetto alla prima versione
ricalcolando il fitting con i dati aggiornati... anzi si allunga ancor piu' della la curva di Bass!

[arulbero]

Ecco altri risultati.

Ho provato a ricalcolare anche i parametri la logistica asimmetrica dello scenario arulbero (Upper bound 100)
Per ottimizzare al miglior fitting sui dati la logistica asimmetrica che ha 3 parametri "liberi" (Ix, S, c)
ho utilizzato un algoritmo Levenberg-Marquardt https://en.wikipedia.org/wiki/Levenberg%E2%80%93Marquardt_algorithm

ecco i valori:
Ix=6557, S=0.0131665, c=-3.38093

ecco un paragone della logistica asimmetrica, e della curva di Bass entrambe ottimizzate per il miglior fitting rispetto a dati recenti

Come immaginavo, anche la logistica asimmetrica si "allunga" parecchio rispetto alla prima versione
ricalcolando il fitting con i dati aggiornati... anzi si allunga ancor piu' della la curva di Bass!

Dal grafico a occhio deduco che per la power law hai utilizzato ancora la formula del primo post, con i parametri 'vecchi':

val=(10**-18.76)*(x**5.42)

quindi in questo caso dal grafico la power law sembra sovrastimare molto l'andamento dei prezzi degli ultimi tempi perchè i 2 parametri sono stati calcolati 6 mesi fa, non oggi, giusto? In ogni caso la power law attuale (per il prezzo in oro) sembra avere un esponente molto minore rispetto all'esponente 5.7 / 5.8 relativo al prezzo in dollari (come è lecito aspettarsi d'altronde).

Vedo che stai diventando esperto di metodi di ottimizzazione, è divertente, vero ?

Hai qualche misura dell''errore' che fanno le 3 curve rispetto ai dati reali? Giusto per vedere se c'è differenza tra i 3 modelli,
nel caso della logistica c'è un grado di libertà in più (quindi l'errore complessivo dovrebbe essere minore),
mentre tra la power law e il modello Bass lo scontro è alla pari (2 parametri vs 2 parametri liberi).

In teoria il modello 'migliore' (cioè quello più corretto per descrivere questo fenomeno) tra la power law e il modello Bass dovrebbe fittare meglio i dati.

Rendendo libero il parametro del target finale, si riesce a diminuire di molto l'errore sia della logistica che del modello di Bass sui dati di training? So che è un po' difficile estrapolare il target finale dalla serie dei  prezzi dei primi 16 anni, era giusto per vedere cosa suggerivano i modelli ...

[gbianchi]

Vedo che stai diventando esperto di metodi di ottimizzazione, è divertente, vero ?

divertente ma non lo farei mai per lavoro!

Sono tutti sistemi non lineari, e i metodi sono tutti algoritmi iterativi abbastanza schizofrenici,
ossia a volte trovano un minimo locale e convergono su quello... inoltre bisogna sempre passargli dei
parametri iniziale "precalcolati" abbastanza decenti, atrimenti se ne vanno per la tangente...

Per il mio carattere, farlo per divertimento e' una cosa, ma farlo per lavoro sarebbe un vero incubo

[fillippone]

Rendendo libero il parametro del target finale, si riesce a diminuire di molto l'errore sia della logistica che del modello di Bass sui dati di training? So che è un po' difficile estrapolare il target finale dalla serie dei  prezzi dei primi 16 anni, era giusto per vedere cosa suggerivano i modelli ...

A questo proposito mi chiedo se non abbia senso provare a “pesare diversamente” i prezzi a partirà dal 12 gennaio 2024, data di lancio degli ETF americani.
Credo che quella data rappresenti un vero e proprio “spartiacque” per il mercato di bitcoin, e soprattutto per le caratteristiche di questo, quando confrontato con gli altri asset.

[gbianchi]

Dal grafico a occhio deduco che per la power law hai utilizzato ancora la formula del primo post, con i parametri 'vecchi':
....

Ti ho seguito nel tuo discorso, ecco una sintesi delle varie ottimizzazioni:

1) per tutti i modelli (power law, logistica asimmetrica, curva di Bass) ho usato lo stesso algoritmo
    di ottimizzazione, il Levenberg-Marquardt, per uniformita' dei risultati.

2) Per tutte le ottimizzazioni il set di dati e' lo stesso, unica piccola differenza e' che Power law e modello di Bass hanno 2 gradi di liberta',
    la logistica asimmetrica ne ha 3. Mi ha stupito invece constatare che la power law ha il suo chi quadro migliore con valori ben diversi
    e molto piu' bassi da quelli utilizzati di solito da Santostasi, e non c'entra che qui si parli di prezzo in oro, sono davvero notevolmente piu' bassi.

3) nell'intestazione del grafico ho messo parametri risultanti e il chi quadro migliore raggiunto da ogni modello.

4) Da notare che le curve piu' "somiglianti" per un buon periodo di estrapolazione, ossia di "previsione" dopo la fine dei dati,
sono la power law e la curva di Bass.

hostare foto

[arulbero]

Dal grafico a occhio deduco che per la power law hai utilizzato ancora la formula del primo post, con i parametri 'vecchi':
....

2) Per tutte le ottimizzazioni il set di dati e' lo stesso, unica piccola differenza e' che Power law e modello di Bass hanno 2 gradi di liberta',
    la logistica asimmetrica ne ha 3. Mi ha stupito invece constatare che la power law ha il suo chi quadro migliore con valori ben diversi
    e molto piu' bassi da quelli utilizzati di solito da Santostasi, e non c'entra che qui si parli di prezzo in oro, sono davvero notevolmente piu' bassi.

.....

4) Da notare che le curve piu' "somiglianti" per un buon periodo di estrapolazione, ossia di "previsione" dopo la fine dei dati,
sono la power law e la curva di Bass.

hostare foto

Grazie innanzitutto per il lavoro.

Non so se ho capito bene, ma l'esponente che hai trovato tu per la power law sarebbe 3,16 invece che 5 e rotti? Davvero?
C'è una bella differenza tra x^3 e x^5. Anche per il prezzo in dollari?
E' proprio vero che solo mettendoci le mani si scoprono e capiscono meglio le cose.

Comunque guardando i valori del chi quadro, i dati osservati sono più compatibili con il modello della logistica asimmetrica che con la power law, il modello di Bass è il peggiore tra tutti e 3.
Continuo a pensare inoltre che utilizzare come upper bound il valore di 100 sia un po' penalizzante sia per la logistica che per il modello di Bass (ovvero non rende compatibili al massimo i dati osservati con le previsioni dei 2 modelli di questo thread).

D'altronde a differenza di quanto succede per i parametri del modello della power law, il parametro upper bound è un po' 'inventato' piuttosto che derivato direttamente dai dati. Questo argomento va a ulteriore vantaggio del modello logistico, che sembra il migliore (o il 'meno peggiore') nello spiegare i dati osservati.

Per valutare e confrontare la compatibilità dei dati osservati (6000 prezzi giornalieri) con i 3 modelli proposti:

modello A -> power law
modello B -> modello di Bass
modello C -> logistica asimmetrica

tenendo conto anche del numero diverso di parametri, si può fare così (ovviamente non ho fatto a mano i calcoli):








Comunque in senso assoluto ChatGPT non promuove nessuno dei 3 modelli:






Alcune considerazioni per quanto riguarda la capacità predittiva dei 3 modelli: