Un modello logistico del prezzo di Bitcoin

[gbianchi]

grafico BTC/Gold aggiornato a ieri



stessi dati su una visione piu' ampia

[Plutosky]

L'oro dopo l'anno record, è adesso a -30% dai massimi come facilmente prevedibile sin dall'anno scorso, quando i guru auriferi su twitter prevedevano crescite inesauribili e inarrestabili  

Sotto 4k torna ad essere interessante, imho.

Certo il sasso che fa -30 in 5 mesi è qualcosa da raccontare ai nipoti.

Mala tempora currunt sed peiora parantur

L'inflazione effettiva USA dal 2022 ad oggi è stata max 15%, il doppio di quella dichiarata dalle statistiche ufficiali.

A questi prezzi e con questo andamento parabolico, l'oro è acquistato praticamente solo per speculazione. Ormai anche le banche centrali (a parte quella cinese e poche altre) sono uscite, mentre sono crollati gli usi reali/industriali

https://24plus.ilsole24ore.com/art/oro-oggi-comprano-solo-investitori-gioielleria-consumo-crolla-AH07hWrC

C'è anche l'ipotesi che le banche centrali possano innescare un dump proprio perchè un oro troppo caro causa problemi all'industria, non tanto orafa (che non frega a nessuno) ma  per l'uso che se ne fa nella produzione di  processori, memorie,sensori..

L'ultima volta che fece qualcosa di simile (1979-1980 con oltre +100%), l'anno dopo stampò un -30%.

[gbianchi]

Questo è il cambiamento nella composizione dei due tipi di bitcoin dal gennaio 2024 e oggi
Gennaio 2024 è la data spartiacque perchè coincide con il lancio degli ETF ufficiali USA, Strategy che ha iniziato a fare sul serio, nascita di altre DAT....





nota: Il valore degli ETF di gen. 2024 è dato dalla somma di quanti btc avevano allora Greyscale + tutti gli altri ETP/ETF non americani


I btc_cen sono aumentati del 35,7% mentre i btc_dec (ottenuti per differenza) si sono ridotti del 6,53%.
La differenza è ovviamente l'aumento di offerta circolante.

Il prezzo nello stesso periodo è aumentato, ad oggi, del ~50%

Se diamo per buoni i due assunti:

-la domanda di btc_dec è costante perchè la quota di popolazione mondiale interessata alla decentralizzazione è già stata tutta raggiunta
-il valore reale (NON il prezzo) di btc sale solo se la domanda di BTC_DEC > offerta di BTC_DEC, essendo i BTC_CEN solo "rumore speculativo" (che tende a 0 nel lungo periodo)

Ne consegue che, a fronte di domanda costante, l'aumento di valore dipende solo dalla riduzione dell'offerta, e quindi il valore REALE di 1 btc è +6.53% rispetto a quanto  valeva nel gen 2024

Ossia il minimo a questo giro dovrebbe essere 49.000$  

Il futuro però è roseo perchè l'effetto combinato di acquisti centralizzati+calo dell'emissione per gli halving dovrebbe far crollare l'offerta disponibile di BTC_DEC

Secondo me su questo thread abbiamo vissuto un interessante evoluzione

1) il modello logistico e' stato il primo campanello d'allarme sul segnalare che i nostri scenari (mio, di plutosky e di fillippone)  erano sovradimensionati,

2) in una seconda fase, abbiamo poi visto era sovradimensionato anche lo scenario arulbero e  quello della logistica ottimale. Qui i numeri (almeno a me)
hanno dato un contributo fondamentale, io credevo una cosa, i numeri me ne stavano dicendo un'altra, io ho dato retta ai numeri.

3) questo fatto e l'analisi del grafico NUPL/NUMPL mi ha fatto capire che probabilmente si sarebbe ripetuta la solita dinamica
dei clicli dettata dagli halving.

4) Mi sono andato a ricercare questo interessante contributo di Plutosky, perche' credo che la cosa piu' interessante che possiamo fare ora
sia cercare di modellare le influenze degli utenti BTC_DEC e BTC_CEN.

le cose saranno sicuramente un po' piu' complesse di quelle descritte da un modello esemplificativo Bianco o Nero,
ma secondo  me potremmo spiegare abbastanza bene cosa sta succedendo.


EDIT Plutosky potresti aggiungere una terza colonna con i dati aggiornati?

[Plutosky]

EDIT Plutosky potresti aggiungere una terza colonna con i dati aggiornati?

Certo, eccolo.
Lo metto in html così puoi copiare i valori se vuoi.

Nota: dato che BTC_CEN e DEC sembrano codici fiscali, li ho ribattezzati in "paper bitcoin" e "real bitcoin" 

	gen-24	mar-26	giu-26
TOTALI	₿ 19.590.000	₿ 19.998.000	₿ 20.049.437
DATs	₿ 189.000	₿ 1.128.000	₿ 1.260.055
Exchange	₿ 3.135.000	₿ 2.986.000	₿ 3.272.354
ETFs	₿ 674.000	₿ 1.310.000	₿ 1.245.015
Paper bitcoin	₿ 3.998.000	₿ 5.424.000	₿ 5.777.424
Real bitcoin	₿ 15.592.000	₿ 14.574.000	₿ 14.272.013

[babo]

le cose saranno sicuramente un po' piu' complesse di quelle descritte da un modello esemplificativo Bianco o Nero,
ma secondo  me potremmo spiegare abbastanza bene cosa sta succedendo.

tutti i modelli sono destinati a fallire, se sei appassionato di matematica e fisica sono certo saprai che i modelli sono solo una mera approssimazione della realta
la realta e' molto piu complessa e specialmente abbiamo delle fluttuazioni molto importanti a medio termine ma non a lungo termine

io penso e lo dico in modo matematico, che asintoticamente bitcoin tendera a cifre ragguardevoli e una stabilita molto marcata, al momento siamo vittime di fluttuazioni dovute ai giochi di potere di molte entita
vuoi i giochetti su twitter del presidente ameriCANE e dei suoi sodali, vuoi i vari giochetti che la controparte BRICS prova a tirare


abbiamo pero qualcosa di agghiacciante, una elite che sta spingendo per destre estremiste in tutto in mondo, che provvede al riarmo, che sta inoculando pian piano, senza manco nasconderlo, l'idea della guerra
spero di sbagliarmi

in ogni caso, perche parlo di modelli imperfetti, perche anche world3, il modello in cui "siamo finiti" rilasciato dai meadows nel 1972 non e' proprio "perfetto e aderente" alla realta
con l'aggiornamento del 2012 (libro che ho comprato e letto piu volte) abbiamo "aggiustato" il tiro e in alcune cose siamo migliorati e in altre peggiorati, ma di massima siamo nel modello world3


ribaltando il tutto nel meno nobile intento di capire bitcoin, il modello dell'halving classico, ancora continua a reggere, a mio modesto parare lo stiamo "diluendo" sia in larghezza (tempo) che altezza (% di swing)

[arulbero]

Voglio condividere qui una piccola curiosità matematica (che ha comunque a che fare con il tema generale del prezzo di bitcoin).

Se prendessimo un insieme di numeri "casuali",

quale sarebbe la percentuale attesa di quelli che iniziano con la cifra 1, la percentuale di quelli che iniziano con la cifra 2, ... ?

Cioè quale sarebbe la distribuzione delle prime cifre di ciascun numero?

La domanda sembra banale, infatti poichè nel sistema decimale i numeri possono iniziare solo con 9 cifre, da 1 a 9, ci aspetteremmo che le percentuali per ciascuna cifra sia la stessa, ovvero attorno a 1/9 = 11,1%.

Ora osserviamo un paio di tabelle:

1) popolazione mondiale divisa per stati -> https://www.worldometers.info/it/popolazione-mondiale/popolazione-per-paese/



Vi sembra che la distribuzione delle prime cifre sia casuale nel senso di uniforme?

Direi di no, e infatti le relative percentuali per cifra iniziale sono queste:



2) debito estero per stato in milioni di dollari  -> https://it.wikipedia.org/wiki/Stati_per_debito_estero



Ecco le percentuali:



C'è un motivo matematico per il quale questa distribuzione (non uniforme) di prime cifre è fatta in questo modo,

innanzitutto questa è la formula teorica:



e questi i valori previsti dalla formula:



Il motivo è presto detto:

questi "numeri" non sono casuali nel senso di casualità uniforme, ma essi riflettono una crescita esponenziale nel tempo, crescita esponenziale che distorce la relazione tra i valori (popolazione/debito/prezzi) e il tempo (numero di volte in cui si realizzano tali valori);

il che vuol dire che la quantità di volte che quei valori stanno nella fascia 1 compreso -2 escluso (cioè iniziano con 1) è ben superiore alla quantità di volte che quei valori iniziano con 9 (se il prezzo è 100, un aumento del 10% nell'unità di tempo necessiterà di diversi giorni per passare alla fascia successiva, ovvero 200, mentre se il prezzo è 900, in una/due unità di tempo si passerà da 900 a 1000, quindi a 1 di nuovo).

Le percentuali stimate con la formula di Benford (https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law) non sono altro che le distanze tra le linee orizzontali tratteggiate nei grafici che stiamo usando qui (scale logaritmiche):



tra 1 e 2 c'è circa il 30% della distanza 1-10, tra 2 e 3 circa il 17.6% e così via;

lo stesso discorso vale ovviamente quando si passa all'ordine di grandezza successivo, tra 10 e 20 c'è circa il 30% della distanza 10-100 (10-100 che in termini logaritmici è uguale alla 'distanza' 1-10), tra 20 e 30 circa il 17.6% ....


A questo punto sorge spontanea la domanda: anche il prezzo di bitcoin obbedisce a questo regola?

Ovvero sosta per più tempo sui prezzi con cifre che iniziano con 1 e 2 e meno tempo con cifre che iniziano con 8 e 9?

La risposta è decisamente sì, anche se la distribuzione è chiaramente più distante dall'esponenziale rispetto agli esempi precedenti,

dai dati sui prezzi di btc in dollari nel periodo 18/07/2010 - 01/07/2026 - 5828 giorni così divisi:



Se vi interessa invece il cambio oro - dollari:




Dal confronto bitcoin funziona meglio dell'oro perchè copre 6 ordini di grandezza contro poco più di 1 dell'oro.

Per l'oro infatti 25 anni è un tempo "corto" (dove per corto intendo che il prezzo non fa in tempo a variare di diversi ordini di grandezza).


Infine chiudiamo con il prezzo di btc in oro (era questo il tema del thread, no?   ):

[Plutosky]

Voglio condividere qui una piccola curiosità matematica (che ha comunque a che fare con il tema generale del prezzo di bitcoin).

Se prendessimo un insieme di numeri "casuali",

......

Ad una prima lettura veloce...non ci ho capito niente 
Ma so già che sarà un argomento interessantissimo per cui mi sono promesso di rileggere tutto con attenzione.

A proposito ben tornato, questi post super tecnici per me sono una goduria per gli occhi (e la mente) per cui spero che continuerai a deliziarci.

[arulbero]

Voglio condividere qui una piccola curiosità matematica (che ha comunque a che fare con il tema generale del prezzo di bitcoin).

Se prendessimo un insieme di numeri "casuali",

......

Ad una prima lettura veloce...non ci ho capito niente  
Ma so già che sarà un argomento interessantissimo per cui mi sono promesso di rileggere tutto con attenzione.

A proposito ben tornato, questi post super tecnici per me sono una goduria per gli occhi (e la mente) per cui spero che continuerai a deliziarci.

Grazie, ma se non hai capito tu vuol dire che mi sono spiegato male.

Ti faccio alcuni esempi.

I numeri di telefono dei cellulari (tolto il prefisso) e i numeri delle carte di credito sono creati "a caso" (i matematici dicono secondo una distribuzione uniforme).

Lo stesso vale per le chiavi private di bitcoin, il che vuol dire che ad esempio, su 1 milione di numeri da 1 a 999999, i numeri che iniziano con 1 sono 1/9, quelli che iniziano con 2 sono 1/9, quelli che iniziano con 3 sono  1/9, ...., quelli che iniziano con 9 sono 1/9. Fin qui dovrebbe essere chiaro.

Invece il debito pubblico, il numero di abitanti di una nazione, la lunghezza dei fiumi sono numeri che non hanno una distribuzione uniforme, perchè descrivono grandezze che crescono in genere in modo esponenziale nel tempo (non lineare).

Esempio di distribuzione uniforme (lineare) nel tempo: pensa a una grandezza che cresce in modo lineare,

tipo una velocità che passa da 100 m/s a 1000 m/s in 900 secondi: ogni 100 secondi la velocità passa da una velocità che inizia con la cifra d a una velocità che inizia con la cifra successiva d+1



questo vuol dire che se pensi a tutti i valori raggiunti dalla velocità, 1/9 del tempo la velocità inizierà con la cifra 1, 1/9 del tempo la velocità avrà la prima cifra uguale a 2 e così via.


Esempio di distribuzione di valori che crescono esponenzialmente nel tempo:

supponi ora che la velocità passi sempre da 100 m/s a 1000 m/s ma in modo esponenziale: si vede bene dal grafico (guarda le linee tratteggiate che indicano il passaggio da una prima cifra alla successiva) che i valori da 100 a 199 m/s (prima cifra 1) occupano molto più tempo rispetto ai valori delle velocità da 900 a 999 (le linee tratteggiate verticali sono sempre più vicine, mentre nel caso lineare rimanevano equidistanti)




Pensa alla probabilità come al 'peso', ovvero al 'tempo' che i numeri della velocità mantengono costante la loro prima cifra durante la crescita.

Vedi dal grafico che il tempo nel quale la prima cifra rimane 1 è proprio il 30% del tempo totale che la crescita impiega a passare su tutte le prime cifre possibili?


La formula di Benford risponde a questa domanda:

se guardi in un istante a caso tra 0s e 1s questo tachimetro che mostra la velocità che aumenta in tempo reale (in modo esponenziale, secondo il grafico precedente), qual è la probabilità di leggere una velocità che inizia con la cifra 3?




Risposta: la probabilità che la prima cifra sia 3 è  



Ti allego anche delle applicazioni pratiche della legge di Benford (questa parte è copiata da chatgpt)

L’applicazione più famosa è nella rilevazione di frodi contabili. Se un’azienda dichiara migliaia di transazioni, fatture o importi, ci si può aspettare che le prime cifre seguano più o meno Benford. Se invece ci sono troppi importi che iniziano con 7, 8 o 9, oppure una distribuzione troppo uniforme, potrebbe esserci manipolazione.

Altre applicazioni interessanti:

Controllo fiscale e audit
Le agenzie fiscali e i revisori possono usarla per cercare anomalie in dichiarazioni dei redditi, bilanci, rimborsi spese e fatture.

Elezioni e dati pubblici
È stata usata per analizzare risultati elettorali, anche se qui bisogna essere molto cauti: una deviazione da Benford non prova automaticamente una frode. Può dipendere dal modo in cui sono aggregati i dati, dalla dimensione dei collegi o da vincoli demografici.

Scienze naturali
Compare in dati come lunghezze di fiumi, popolazioni di città, grandezze fisiche, terremoti, numeri astronomici, dati geologici e biologici. Funziona bene quando i valori coprono diversi ordini di grandezza.

Finanza e mercati
Può essere applicata a prezzi, volumi, capitalizzazioni, transazioni bancarie e dati economici per individuare pattern sospetti o errori.

Data quality e rilevamento errori
È utile anche per scoprire problemi nei dataset: dati copiati male, numeri generati artificialmente, limiti di sistema, arrotondamenti eccessivi o campioni non rappresentativi.

La parte affascinante è che la legge funziona meglio quando i dati sono “naturali”, non troppo vincolati, positivi, distribuiti su scale ampie e non inventati. Per esempio, funziona spesso con popolazioni di città, ma non con numeri di telefono, codici postali, voti scolastici o prezzi fissati psicologicamente tipo 9,99.

[Plutosky]

Ti faccio alcuni esempi.

....

Adesso è tutto chiaro.
Credo sia correlato anche al concetto di power law: una distribuzione che cresce in modo polinomiale, se ho capito bene, dovrebbe inevitabilmente seguire questa legge di Benford

Nonostante non sia un grande fan della legge di potenza, resto sempre stupito dal fatto che il prezzo di bitcoin, a 17 anni dalla sua nascita, possa ancora essere interpolato con buona approssimazione da una semplice linea su scala logaritmica.
Questa è una cosa che non ha paragoni in finanza,  su un orizzonte temporale così lungo.

Al di là dei modelli, Bitcoin per le sue caratteristiche intrinseche (network decentralizzato, halving, offerta bloccata...) è davvero qualcosa la cui evoluzione, nel lunghissimo periodo, può essere spiegata solo con concetti extra finanziari, legati alla fisica o alle scienze sociali.

[arulbero]

Ti faccio alcuni esempi.

....

Adesso è tutto chiaro.
Credo sia correlato anche al concetto di power law: una distribuzione che cresce in modo polinomiale, se ho capito bene, dovrebbe inevitabilmente seguire questa legge di Benford

Abbastanza corretto,

a rigore la legge di potenza di Santostasi



non è un esponenziale nel tempo



ma l'esponente alto 5.8 (combinato con il valore piccolo di k) permette alla funzione prezzo y - tempo  t detta "power law" di crescere passando attraverso diversi ordini di grandezza e sempre più velocemente (questi sono i criteri fondamentali per applicare Benford),

quindi (con tutte le approssimazioni del caso) la legge di Benford (detta anche "legge dei numeri anomali") si può ben applicare anche al caso polinomiale.

Anche la funzione logistica di cui si parla in questo thread, almeno nella fase iniziale, segue un andamento simile all'esponenziale, per cui anche per la logistica valgono, almeno all'inizio, le stesse considerazioni.


EDIT:

ln questa simulazione fatta al volo, il confronto tra power law, logistica e benford:




Chiaramente lo spike sulla cifra 4 della logistica risente della scelta del livello di saturazione.

[Italian Panic]

---

Grazie Arulbero, mi hai aperto una porta ad un ragionamento che mi sevizierà nelle prossime settimane. Bitcoin è un asset che copre ordini di grandezza e che ha affrontato processi di moltiplicazione a scala invariante, ossia moltiplicandolo per una costante o trasformandone l'unità di misura.

Essendo io un pessimo trader e non vedendo enormi vantaggi in quei segnali candeliformi verdi e rossi; me la cavo meglio con i numeri in senso stretto, quindi mi sono applicato tempo fa alla frattalità del bitcoin per capirne periodi di convenienza o meno.

Agli effettivi quanto descrivi della legge di Benford ha grosse similarità con la frattalità di insiemi di numeri (es. prezzo di bitcoin), ambedue vedono di buon occhio la proprietà di invarianza di scala e inoltre Benford descrive bene la distribuzione delle cifre iniziali di un mercato frattale come quello di bitcoin. Infatti, leggevo un articolo scientifico molto interessante che fu l'input dei miei ragionamenti (andrò a spulciare se lo ritrovo) in cui descrivevano le forti similarità nelle strutture di volatilità tra il grafico giornaliero ed il grafico a 5 minuti di bitcoin, questo concetto di autosimilarità frattale è fondamentale per una distribuzione statistica alla Benford che si stabilizza nel tempo.

Infatti, una metrica importantissima che mi è stata di aiuto con Bitcoin è il numero di Hurst (o espoonente) perchè esso descrive la frattalità di una serie temporale invariante ed è inoltre indicatore della coerenza con la legge del logaritmo di Benford. Il numero di Hurst descrive bene tre fasi di mercato:

• Mercato efficente, quando il numero di Hurst è circa 0.5
• Mercato persistente, con numero di Hurst maggiore di 0.5
• Mercato antipersistente con numero di hurst inferiore a 0.5

Mentre nel primo caso il mercato ha fattori moltiplicativi puri e favorisce al massimo la legge di benford, negli altri due casi meno efficienti abbiamo una decorrelazione nel breve periodo con la legge di Benford; quindi la frattalità dell'insieme di numeri si rompe con periodi di manipolazione o di FOMO ingiustificata. Quindi il numero di Hurst di bitcoin è variabile ma non ha una variabilità così eccessiva tra un periodo e l'altro da dopo il 2013.

L'altro giorno il numero di Hurst riferito a bitcoin era intorno a 0.5, quindi il mercato non avrebbe avuto grossi movimenti, infatti si sta un po' lateralizzando intorno ai 60k

Ma occhio occhio, prima del 2013 bitcoin aveva un numero o esponente di Hurst inferiore a 0.5 (a volte parecchio inferiore), quindi una situazione caotica e totalmente antipersistente; con l'aumentare della liquidità e dell'efficenza della rete (grazie alla decentralizzazione?) dal 2014 in poi osservando il lungo periodo bitcoin ha un numero di hurst mediamente ben nell'intorno del 0.5, molto meglio di tanti titoli azionari in auge nell'ultimo decennio.

Cosa vuol dire? Che la natura intrinseca di bitcoin come moneta decentralizzata sta portando un valor medio di capitali che lo rendono un asset tendenzialmente maturo e appetibile anche a chi non sa/non capisce le caratteristiche intrinseche di bitcoin. La sua volatilità spaventa meno che in passato perchè altrimenti il numero di hurst non sarebbe nell'intorno di 0.5., anche nel breve periodo. E soprattutto vuol dire che bitcoin sta diventando sempre più un "mercato" difficilmente manipolabile perchè non si notano valori anomali nella distribuzione di Benford ed eventuali manipolazioni automatizzate (tipo i bot) non riescono a creare volumi che discostino Hurst e Benford, quindi i bot sono praticamente ininfluenti.

Quindi nell'applicazione sincrona di Benford e frattalità, il primo ci dice se ci sono manipolazioni in atto (provatelo su alcune shitcoin e vedrete) il secondo, tramite l'esponente di Hurst applicato nel breve periodo (settimane), ci dice se sono in atto strutture di ritracciamento per gli acquisti (Hurst >>0.6) o se ci sono strutture fortemente in ribasso (Hurst crolla rapidamente da oltre 0.5 a valori nell'intorno o più bassi di 0.5) indicando la strada verso i minimi.
Sarebbe molto interessante fondere ancora di più questi due concetti, può portare a buone cose.

[arulbero]

---

Grazie Arulbero, mi hai aperto una porta ad un ragionamento che mi sevizierà nelle prossime settimane. Bitcoin è un asset che copre ordini di grandezza e che ha affrontato processi di moltiplicazione a scala invariante, ossia moltiplicandolo per una costante o trasformandone l'unità di misura.

...

Grazie ma innanzitutto vorrei precisare che io non ho affermato che l'andamento reale del prezzo di bitcoin sia puntualmente guidato dalla legge di Benford,

ma eventualmente che la legge di Benford funziona solo discretamente con Bitcoin,

infatti se guardiamo i dati reali:



Le anomalie sono vistose: la cifra 1 esce al 22,5% invece del 30,1%, mentre la 6 fa quasi il doppio del previsto (12,3% contro 6,7%) e anche la 9 è in eccesso (7,5% contro 4,6%)

...
Ma occhio occhio, prima del 2013 bitcoin aveva un numero o esponente di Hurst inferiore a 0.5 (a volte parecchio inferiore), quindi una situazione caotica e totalmente antipersistente; con l'aumentare della liquidità e dell'efficenza della rete (grazie alla decentralizzazione?) dal 2014 in poi osservando il lungo periodo bitcoin ha un numero di hurst mediamente ben nell'intorno del 0.5, molto meglio di tanti titoli azionari in auge nell'ultimo decennio.

Sei sicuro di questi dati?

Claude Fable 5 la pensa diversamente:



Nel caso ti interessasse, ti fornisco la sua spiegazione a corredo del grafico (io non sono appassionato di indici):

Quello che non regge. Tre punti deboli seri.

Primo: non esiste un teorema che leghi Hurst a Benford; H = 0,5 non garantisce Benford, perché un random walk può bighellonare in un range stretto per anni (legge dell'arcoseno) tenendo la mantissa inchiodata — è esattamente il meccanismo dei plateau che abbiamo trovato noi.

Secondo: la premessa empirica "non si notano valori anomali nella distribuzione di Benford di Bitcoin" è falsificata dai tuoi stessi dati: MAD 0,026, cifra 6 al doppio del previsto. E quelle anomalie non sono manipolazione — sono consolidamenti fisiologici più autocorrelazione. Vale anche il contrario: un manipolatore che spinge il prezzo con ordini veri non lascia tracce nelle cifre, perché muove il processo moltiplicativamente come chiunque altro. Benford come forensica funziona su numeri fabbricati a tavolino (bilanci falsi, volumi inventati dagli exchange), non su prezzi di mercato.

Terzo: "provatelo sulle shitcoin" prova poco — una shitcoin fallisce Benford anche solo perché ha una storia corta su poche decadi di prezzo, senza bisogno di manipolazione. E stimare Hurst su finestre di settimane, come propone il post per il trading, dà barre d'errore enormi: la clusterizzazione della volatilità gonfia H anche senza vera memoria lunga.


Sull'esponente di Hurst, il post ha ragione a metà. Sulle 170 finestre di 2 anni, la DFA dà H medio 0,514, con la convergenza verso 0,5 dopo il 2015 (media 0,512) che il post e la letteratura descrivono — la maturazione c'è. Ma il regime primitivo va nell'altra direzione: pre-2014 trovo H = 0,547, cioè mercato persistente (trend che si autoalimentano), non antipersistente come sostiene il post. È coerente con la maggior parte degli studi pubblicati; il valore "parecchio inferiore a 0,5" che ricorda probabilmente dipendeva dal metodo di stima o da finestre cortissime, dove H ha barre d'errore enormi.

La tesi centrale è rovesciata dai dati.
La correlazione tra |H - 0,5| (distanza dall'efficienza) e la deviazione da Benford è negativa: Spearman ρ=−0,29 (p=0,0001).
Cioè le finestre col mercato più lontano dall'efficienza seguono Benford leggermente meglio, non peggio. Il grafico sopra mostra il vero driver: le decadi di prezzo coperte dalla finestra, con ρ=−0,82. Il meccanismo è quello che avevamo già trovato con i plateau, e spiega perché l'euristica del post è al contrario: un mercato in trend forte (spesso H > 0,5, "inefficiente") spazza più ordini di grandezza e distribuisce la mantissa; un mercato efficiente che lateralizza — come i 60k attuali che il post stesso cita — è lo scenario peggiore per Benford, perché parcheggia la prima cifra per mesi. Nota anche che nessuna delle 170 finestre scende sotto la soglia di conformità di 0,015 (il MAD va da 0,03 a 0,11): su orizzonti di 2 anni, con appena una decade di prezzo coperta in mediana, il test di Benford sui prezzi è strutturalmente vuoto, altro che segnale settimanale.

I volumi: il posto giusto per Benford, ma con cautela. Ho testato anche la colonna dei volumi dei tuoi CSV (5.822 giorni, 7,75 decadi coperte): MAD = 0,022, con deficit sulle cifre 1–2 ed eccesso sulle centrali. Formalmente non conforme — ma per la logica del post questo "dimostrerebbe" manipolazione su Bitcoin, il contrario della sua conclusione! In realtà valgono le stesse cautele dei prezzi: anche i volumi sono autocorrelati (regimi di attività che durano anni), e il dato aggregato di Investing.com ha cambiato metodologia più volte nella storia. La versione seria di questa idea esiste in letteratura: applicare Benford ai volumi riportati dai singoli exchange per stanare il wash trading — lì i numeri sono potenzialmente fabbricati, che è l'unico caso in cui Benford è davvero una lente forense. Confrontare la distribuzione delle cifre dei volumi di un exchange regolamentato con uno sospetto sarebbe un test sensato; il prezzo di mercato, mai.

Gli sviluppi che salverei dal post. Primo, rovesciandola, l'intuizione diventa utile: il MAD di Benford su finestra mobile è di fatto un indicatore di regime — basso quando il prezzo sta spazzando decadi (trend), alto quando lateralizza — cioè un cugino povero ma robusto proprio dell'informazione che il post cerca in Hurst. Usarli insieme ha senso, ma come coppia trend/range, non come rilevatore di manipolazione. Secondo, se si vuole più potenza statistica sui test delle cifre, lo standard forense è passare alle prime due cifre (90 categorie invece di 9). Terzo, Hurst resta uno strumento legittimo di per sé, purché stimato su finestre lunghe, con errori quantificati e depurato dalla clusterizzazione della volatilità, che da sola può simulare memoria lunga. La fusione promettente non è Benford+Hurst sui prezzi, ma Benford sui volumi per exchange + Hurst sui rendimenti: due domande diverse (i numeri sono veri? il mercato è efficiente?) con lo strumento giusto per ciascuna.

[Plutosky]

stupisce soprattutto che siamo stati con 2 iniziale per più tempo che con 1, nonostante siamo andati per mesi sopra 100k ma mai sopra 200k
Probabilmente è una conseguenza del 2015 quando passammo tempo immemore nel range 200-300

[arulbero]

stupisce soprattutto che siamo stati con 2 iniziale per più tempo che con 1, nonostante siamo andati per mesi sopra 100k ma mai sopra 200k
Probabilmente è una conseguenza del 2015 quando passammo tempo immemore nel range 200-300

Questo io non lo vedo, dove lo leggi tu? EDIT: ho capito, hai guardato alla tabella "prezzi btc in oro", ma quelli secondo me sono poco significativi


Ho comunque spiegato anche nel post precedente che la legge di Benford non si adatta perfettamente alla storia reale dei prezzi di Bitcoin (in dollari):




Le anomalie sono vistose: la cifra 1 esce al 22,5% invece del 30,1%, mentre la 6 fa quasi il doppio del previsto (12,3% contro 6,7%) e anche la 9 è in eccesso (7,5% contro 4,6%).

Da dove viene l'eccesso di cifra 6: 170 giorni nella fascia $600 (2013–2016), 181 giorni nella fascia $6.000 (il famoso plateau del 2018–2020), e ben 300 giorni nella fascia $60.000 (2021 e 2024–2026). Bitcoin ha l'abitudine curiosa di consolidare vicino a 6×10^k a ogni ordine di grandezza.

L'eccesso di 9 viene analogamente dai periodi a $9.000 (2019–2020) e $90.000+ (2024–2026). Non è una violazione "strutturale" di Benford: sono i plateau di mercato, che parcheggiano il prezzo su una mantissa (parte frazionaria del logaritmo, in pratica la prima cifra del prezzo) per mesi.

[Italian Panic]

---

Ah non mi metto contro le AI figurarsi se mi metto contro Claude che oltrettutto è la mia AI preferita. Infatti la uso come supporto su coding o altro ma la AI nella mia testa non la faccio sostituire finchè funziona.

Apprezzo lo sforzo ma questi ragionamenti li faccio homemade senza AI, non mi piace drogare il ragionamento con uno strumento privo di soggettività e che non può capire il sarcasmo o l'enfasi o l'ironia o la serietà dietro un ragionamento, ma prende tutto in maniera troppo seria alla ricerca del bug nel discorso.

Il mio è stato un ragionamento di petto alla luce di questo modello che uso e che a dispetto di quel che dice Claude nel breve periodo quando mi è servito ha funzionato, avrò avuto fortuna.
Quindi ho preso e ho provato ad intercalare il tuo ragionamento con il mio per vedere se ne usciva qualcosa. Dispiace che venga sempre dato tutto in pasto così facilmente ad una AI per smentire il prossimo. Ormai anche nelle riunioni di lavoro se una persona dice un dato subito in 4/5 prendono in mano il telefono per controllare se quel dato è reale, proprio maleducazione e mancanza di rispetto.

Continuo ad apprezzare quando i post sono farina del sacco dell'individuo e non farina collaterizzata da una AI. Anche se alla fine ne esce che un ragionamento, ipotesi, suggestione è sbagliata. Come diceva Sheldon Cooper: It's the scientific method, baby!

[arulbero]

...
Dispiace che venga sempre dato tutto in pasto così facilmente ad una AI per smentire il prossimo. Ormai anche nelle riunioni di lavoro se una persona dice un dato subito in 4/5 prendono in mano il telefono per controllare se quel dato è reale, proprio maleducazione e mancanza di rispetto.

Continuo ad apprezzare quando i post sono farina del sacco dell'individuo e non farina collaterizzata da una AI. Anche se alla fine ne esce che un ragionamento, ipotesi, suggestione è sbagliata. Come diceva Sheldon Cooper: It's the scientific method, baby!

Devo aggiornarmi dunque sulla netiquette riguardo l'uso dell'AI, avevo capito che dichiarare apertamente quale parte di un post fosse stato prodotto dall'AI fosse sufficiente.

Capisco il tuo pensiero e lo rispetto, anche se non condivido l'intenzione attribuita "per smentire il prossimo"

tu stesso non hai fornito un dato, ma hai buttato lì un'ipotesi

Ma occhio occhio, prima del 2013 bitcoin aveva un numero o esponente di Hurst inferiore a 0.5 (a volte parecchio inferiore), quindi una situazione caotica e totalmente antipersistente; con l'aumentare della liquidità e dell'efficenza della rete (grazie alla decentralizzazione?) dal 2014 in poi osservando il lungo periodo bitcoin ha un numero di hurst mediamente ben nell'intorno del 0.5, molto meglio di tanti titoli azionari in auge nell'ultimo decennio.

che era facilmente verificabile in automatico con l'AI e pertanto l'ho fatto. L'obiettivo era validare o smentire un'ipotesi, non smentire una persona.

Dal tuo discorso capisco che se avessi fatto la verifica a mano senza l'AI forse il mio post sarebbe stato più apprezzato (ma perchè?),
oppure sarebbe stato meglio non verificare nemmeno l'ipotesi?

Il fatto che un pensiero/ragionamento/suggestione risulti sbagliato non è certo un problema, sono d'accordo,
perchè allora dire che un pensiero contiene un errore invece lo è?

Apprezzo lo sforzo ma questi ragionamenti li faccio homemade senza AI, non mi piace drogare il ragionamento con uno strumento privo di soggettività e che non può capire il sarcasmo o l'enfasi o l'ironia o la serietà dietro un ragionamento, ma prende tutto in maniera troppo seria alla ricerca del bug nel discorso.

Guarda che in questo caso sono stato io, non Claude (non diamo sempre colpa all'AI!), che non avevo capito il contesto del tuo post,
la soggettività che tu invochi tanto qui è stata proprio la sorgente di questo fraintendimento. Io ho cercato il bug nel tuo discorso, l'AI si è limitata solo ad eseguire.

Per me le tue erano delle affermazioni da elaborare (io non sapevo neanche che cos'è l'esponente di Hurst), per te invece si trattava di un momento di brainstorming nel quale riflettevi ad alta voce e cercavi solo una condivisione puramente umana.

Alla prossima!  
 

[Italian Panic]

Mi scuso se continuo OT perchè il modello non è logistico ma frattale, anzi multifrattale, ma sono abbligato a delle precisazioni. Voglio anche sottolineare che il mio non è un attacco ad Arulbero di cui apprezzo molto i post, ma è stato forse più uno sfogo per come vanno le cose

Devo aggiornarmi dunque sulla netiquette riguardo l'uso dell'AI, avevo capito che dichiarare apertamente quale parte di un post fosse stato prodotto dall'AI fosse sufficiente.

Capisco il tuo pensiero e lo rispetto, anche se non condivido l'intenzione attribuita "per smentire il prossimo"

Lo dico per voi, stra-usando questi strumenti offendete la vostra intelligenza, se vi interessate a queste cose siete molto intelligenti di certo non avete bisogno di aiutini che possono anche indurre all'errore. Dico stra-usare perchè purtroppo vedo che la usi tanto; potrei anche io andare in un forum dove parlano di elaborazione ai motori delle alfa romeo degli anni '90 usando solo Ai, ma non ne vedo l'utilità. Quindi apprezzo le lodi che ricevi hai ricevuto anche mesi fa per tanti post bellissimi e lucidi che hai postato, ma se vengo a sapere che erano puro frutto di AI mi cadono le braccia e me dispiaccio molto. Netiquette o no.

Ma occhio occhio, prima del 2013 bitcoin aveva un numero o esponente di Hurst inferiore a 0.5 (a volte parecchio inferiore), quindi una situazione caotica e totalmente antipersistente; con l'aumentare della liquidità e dell'efficenza della rete (grazie alla decentralizzazione?) dal 2014 in poi osservando il lungo periodo bitcoin ha un numero di hurst mediamente ben nell'intorno del 0.5, molto meglio di tanti titoli azionari in auge nell'ultimo decennio.

che era facilmente verificabile in automatico con l'AI e pertanto l'ho fatto. L'obiettivo era validare o smentire un'ipotesi, non smentire una persona.

Dal tuo discorso capisco che se avessi fatto la verifica a mano senza l'AI forse il mio post sarebbe stato più apprezzato (ma perchè?),
oppure sarebbe stato meglio non verificare nemmeno l'ipotesi?

Il fatto che un pensiero/ragionamento/suggestione risulti sbagliato non è certo un problema, sono d'accordo,
perchè allora dire che un pensiero contiene un errore invece lo è?

Ho la mia età, purtroppo, ma la memoria ancora mi assiste, ho trovato il passaggio che ricordavo di aver studiato, questo è quando vi dico che la AI può indurvi in errore. Questo è uno studio accademico, ci sono tantissimi studi accademici che calcolano un Hurst inferiore a 0.5 nel primo lustro di bitcoin.




e questo è Hurst calcolato dall'inizio al 2019 (data dello studio), mi sembra parecchio sotto a 0.5 nel primo lustro. Spezzo una lancia a favore di Claude: l'analisi statistica analizza una funzione dinamica con ordine statistico a più esponenti, per queste fluttuazioni gli autori hanno utilizzato il momento q=2 perchè l'esponente di Hurst classico si basa sul principio di come la varianza di una serie temporale cresce nel tempo. Forse queste sottigliezze Claude non le coglie, o le coglie con pacchetti più costosi, guardacaso.






Lo trovate su arxiv (https://arxiv.org/pdf/1902.09253) è un'ottima lettura e caposaldo per questo tipo di studi, i successivi analizzano il periodo covid con capitali statali salva economia e l'arrivo degli ETF e studiano come è maturato il mercato con l'afflusso di questi capitali.